"Determina i valori di a e b per cui la funzione y=a+x/2x-b è definita per x≠1 e ha il grafico passante per P(2;5)".
Definita dovrebbe significa che esiste per qualsiasi valore escluso 1. Questa è la teoria. A livello pratico 2 e 5 si dovrebbero sostituire nell'equazione della funzione ma non so come integrare a livello pratico il dato x≠1. Potreste aiutarmi, motivando la vostra risposta?
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Livello 1
Forse volevi scrivere: y = (a + x)/(2·x - b)
Quindi hai una funzione omografica (particolare iperbole equilatera) definita su tutto l'asse delle x tranne per il valore di x che annulla il denominatore. Allora determini b in modo tale da annullare il denominatore con x=1:
2·1 - b = 0---->b = 2
Determini poi a imponendo il passaggio per P(2,5): y = (a + x)/(2·x - 2)
quindi 5 = (a + 2)/(2·2 - 2)-----> a = 8
La funzione che risolve il problema è:
y = (8 + x)/(2·x - 2)
Ciao
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Genius II
Per "integrare ... il dato x≠1" si devono prima integrare le parentesi che t'erano rimaste nella tastiera
* y = f(x) = (a + x)/(2*x - b)
poi mettere in evidenza il coefficiente direttore del denominatore
* y = f(x) = (a + x)/(2*(x - b/2))
infine riconoscere che f(x) è indefinita solo per "x = b/2" e porre l'equazione "1 = b/2" che determina
* b = 2
* y = f(x) = (a + x)/(2*(x - 1))
e con ciò "il dato x≠1" è stato integrato, lasciando indeterminato il solo parametro "a" che si ricava dal vincolo imposto dalla condizione di passaggio per P(2, 5)
* 5 = (a + 2)/(2*(2 - 1))
da cui
* a = 8
* y = f(x) = (8 + x)/(2*(x - 1))
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Genius I
