[Risolto] Problema di fisica

Alice ed Eugenia abitano al 4° e al 5° piano di un edificio, posti rispettivamente a 12,5 e a 15,5 m dal livello del suolo. Un giorno, stendendo il bucato, Eugenia lascia inavvertitamente cadere due mollette, di 10 g ciascuna, sul poggiolo di Alice; quest'ultima se ne accorge e, una volta raccolte, tenta di restituirgliele con due lanci successivi in direzione verticale. La prima molletta arriva 30 cm sotto il livello di Eugenia e poi ricade ai piedi dell'edificio; la seconda molletta viene lanciata da Alice con un lavoro maggiore del 50% rispetto al primo lancio e arriva oltre il livello di Eugenia, che l'afferra nella fase di ricaduta all'istante in cui passa per il suo livello.

1. Calcola l'energia cinetica Ek delle mollette nell'istante in cui cadono sul poggiolo di Alice. (in questo caso l'attrito è trascurabile)

Ek = ΔU = m*g*Δh = 10^-2*9,806*3,0 = 0,294 joule ciascuna (conservazione dell'energia)

2. Determina la velocità V' con cui Alice lancia la prima molletta.

 V'^2 = 2*g*Δh'  (conservazione dell'energia)

V' = √2*9,806*(3,0-0,3) = 7,28 m/sec 

3. Determina l'altezza Δh'' cui Alice attinge lanciando la seconda molletta.

 V''^2 = V'^2*1,5 = 79,43 m^2/sec^2

Δh'' = V''^2/2g = 79,43/19,612 = 4,05 m 

Considero che l'accelerazione di gravità non varii per tutti i tre metri dell'interpiano e, in assenza di valori locali dati, abbia il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
Considero altresì d'aver a che fare con un punto materiale (unico caso in cui l'attrito sia trascurabile!) con massa m = 1/100 kg
Poi applico la conservazione dell'energia meccanica
* m*V^2/2 + m*g*H = m*v^2/2 + m*g*h
assumendo come quota di riferimento H quella del poggiuolo.
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Per rispondere al quesito #1 basta scrivere che si tratta di caduta libera, con velocità iniziale nulla e arrivo alla quota di riferimento
* m*V^2/2 + m*g*0 = m*0^2/2 + m*g*3 ≡
≡ E = m*V^2/2 = 3*(1/100)*196133/20000 = 0.2941995 joule
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Per rispondere al quesito #2 (la velocità x) invece serve ragionare un po'.
L'energia del primo lancio basta a coprire solo 2.7 = 27/10 m di dislivello
* m*x^2/2 + m*g*0 = m*0^2/2 + m*g*27/10 ≡
≡ x = 3*√(3*g/5) = 3*√(3*(196133/20000)/5) ~= 7.277 m/s