dominio

Problema:

Si individui il dominio della seguente funzione:

$\ln (\frac{1-\sqrt{|x|-2}}{2^x-6})$

Soluzione:

Il dominio corrisponde all'insieme dei punti dove la funzione esiste, dunque è necessario individuare i punti dove non esiste ed escluderli dall'insieme.

La funzione è composta da un logaritmo, una radice quadrata e una frazione, dunque è necessario mettere a sistema, ossia far valere contemporaneamente, le tre condizioni d'esistenza di queste funzioni elementari.

Il logaritmo esiste solo per l'argomento strettamente maggiore di zero, la frazione solo per il denominatore diverso da zero, e la radice per l'argomento maggiore od uguale a zero.

$\{ \frac{1-\sqrt{|x|-2}}{2^x-6}>0, |x|-2≥0, 2^x-6≠0 \}$

$\{x<-3 \vee 1+\log_2 3<x<3,  \ \ \ x≤-2 \vee x≥2, \ \ \ x \neq 1+\log_2 3 \}$

Notando che $1+ \log_2 3>2$, si ha che la condizione che soddisfa tutte le condizioni contemporaneamente è $x<-3 \vee 1+\log_2 3<x<3$, ossia si ha che $D \equiv (-∞,-3) \cup (1+\log_2 3, 3)$.

PS: se hai dei dubbi sui conti dato che bisogna saper gestire varie funzioni elementari, chiedi pure nei commenti i passaggi precisi dove riscontri problematiche :).