Determina il dominio della seguente fuznione:
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Determina il dominio della seguente fuznione:
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
C.E. Deve essere:
(4 + 3·x + ABS(x - 5))/(3^(2·x) - 10·3^x + 9) ≥ 0
Studiamo il segno N(x):
ABS(x - 5) ≥ -4 - 3·x
liberiamo il modulo
{x - 5 ≥ -4 - 3·x
{x ≥ 5
soluzione: [x ≥ 5]
{5 - x ≥ -4 - 3·x
{x < 5
soluzione: [- 9/2 ≤ x < 5]
Quindi Ν(x) ≥ 0 se:
([x ≥ 5] ∨ [- 9/2 ≤ x < 5]) = [x ≥ - 9/2]
Studiamo il segno D(x):
3^(2·x) - 10·3^x + 9 > 0
3^x = t
t^2 - 10·t + 9 > 0
(t - 1)·(t - 9) > 0
t < 1 ∨ t > 9
3^x < 1 ∨ 3^x > 9
Quindi D(x)>0 se:
x < 0 ∨ x > 2
Segno N(x):
------[-9/2]++++++++++++++++++>x
Segno D(x);
++++++++++(0)------(2)++++++++>x
Segno rapporto:
-----[9/2]++++(0)------(2)++++++++>x
Soluzione: - 9/2 ≤ x < 0 ∨ x > 2
che è il C.E. richiesto.
115471
punti
Genius III