[Risolto] Domande equazioni di secondo grado

Segno le risposte corrette con il colore rosso.

1) Un'equazione è di secondo grado se ha il suo grado pari a 2.

Svolgendo le varie equazioni abbiamo

A    $(3x+2)(2x^2) =0$  

B    $(4x^2 – 1)^2= 5x^2$ 

C    $(x – 2)^2 +1= x^2$ 

D    $(x – 5)^2=1$

E    $(x^2 – 2x)x – 1= 0 $  

A diventa $6x^3+4x^2=0$

$2x^2(3x+2)=0$

$3x+2=0$ che è di primo grado

B diventa  $16x^4 -8x^2+1-5x^2=0$

$16x^4-13x^2+1=0$ che è di 4 grado

C diventa $x^2-4x+4+1=x^2$

$-4x+5=0$ che è di primo grado

D diventa $x^2-10x+25-1=0$

$x^2-10x+24=0$ che è di 2 grado

E cioè $x^3-2x^2-1=0$ che è di 3 grado

2)  L’equazione $a^2x^5 – 2ax+5$,  in x, è:

A    di secondo grado.

B    di primo grado.

C    di terzo grado.

D    di quarto grado.

E    di quinto grado.       

Il grado massimo di x è 5.

3) L’equazione incompleta di secondo grado  $ax^2 +c=0$

A     ha sempre soluzioni reali.

B     ha soluzioni reali solo se a e c sono discordi e  a≠0  .

C     ha soluzioni reali solo se a e c sono concordi e a≠0        .

D     ha soluzioni reali se a è diverso da c.

E      non ha mai soluzioni reali.            

La soluzione è $x^2=\pm \sqrt{-\frac{c}{a} } $, la radice di un numero negativo non esiste.

4) Sono date le equazioni:   $x^2 – 5=0 $ e   $x^2 + 5=0$ .  Quale delle seguenti affermazioni è vera?

A     Hanno entrambe due soluzioni reali.

B     Hanno entrambe una sola soluzione reale.

C     La prima ha due soluzioni reali, la seconda nessuna.

D     La prima ha una soluzione reale, la seconda due.

E      Nessuna delle due ammette soluzioni reali.  

5) L’equazione  $x^2 +1=0  $ non ha soluzioni reali perché:

A    manca il termine contenente x.

B    il termine noto è positivo.

C    a e c sono discordi.

D    a e c sono concordi.

E     il discriminante è nullo.   

6) Le affermazioni che seguono si riferiscono all’equazione  $ax^2 +bx=0$   con a≠0 e b≠0  Una sola è falsa: quale?

A   Può non avere soluzioni reali.

B   Una delle soluzioni è zero.

C   Il discriminante coincide con b^2 

D   Ha sempre due soluzioni reali.

E   È un’equazione incompleta.        

7) Le due equazioni $4x^2 – 8x=0$ e   $– 4x^2 + 8x=0  $  hanno:

A  soluzioni reciproche.

B   le stesse soluzioni.

C  soluzioni opposte.

D  soluzioni non reali.

E   in comune solo la soluzione x=0    

Dalla prima equazione si ricava $4x(x-2)=0$ quindi $x=2$, mentre la seconda equazione è $-4x(x-2)=0$ quindi $x=2$ hanno dunque la stessa soluzione.

8) Qual è il discriminante dell’equazione $(2+a)x^2 – 3x+1=0$  con a≠ – 2  ?

A  1 –4a

B  11 +a  

C  (2+a) –1  

D   7 –a  

E    5 –3a             

Il discriminante è $\Delta=b^2-4ac$ cioè $9-4(2+a)=9-8-4a=1-4a$

Ciao! Ti metto solo le risposte affinché tu possa verificare che tu abbia risposto correttamente. Su questa piattaforma ti aiutiamo volentieri, ma per imparare bisogna anche studiare un pochino e provare da soli! ? 

1) Fra le seguenti equazioni una sola è di secondo grado. Quale?

D    $(x – 5)^2=1$

2)    L’equazione   $a^2x^5 – 2ax+5$,  in x, è:

E    di quinto grado.                                        

3) L’equazione incompleta di secondo grado  $ax^2 +c=0$

B     ha soluzioni reali solo se a e c sono discordi e  a≠0  

4) Sono date le equazioni:   $x^2 – 5=0$ e   $x^2 + 5=0$.  Quale delle seguenti affermazioni è vera?

C     La prima ha due soluzioni reali, la seconda nessuna.

5) L’equazione  $x^2 +1=0$  non ha soluzioni reali perché:

D    a e c sono concordi.

6) Le affermazioni che seguono si riferiscono all’equazione  $ax^2 +bx=0 $  con a≠0 e b≠0  Una sola è falsa: quale?

A   Può non avere soluzioni reali.

7) Le due equazioni $4x^2 – 8x=0$ e  $ – 4x2 + 8x=0$    hanno:

B   le stesse soluzioni.

8) Qual è il discriminante dell’equazione $(2+a)x^2 – 3x+1=0$  con a≠ – 2  ?

A  1 –4a

9) Se nell’equazione  ax2 + bx+c=0  il discriminante è nullo, le soluzioni sono:

B    due reali coincidenti.

10   Data l’equazione $2x^2 + 4x – 10=0$      qual è la somma delle radici?

B    –2

ss

dd