Sapreste risolvere questo esercizio? Si consideri il modello statistico fX(x; θ) = x*(θ + 2)*x^(θ), x ∈ (0, 1), θ > −2.
1. Considerare il sistema di ipotesi semplici H0 : θ = θ0 = 1 vs. H1 : θ = θ1 = 0. Verificare che,per n = 1 la regione di accettazione del test di Neyman-Pearson ha regione di accettazioneA = {x ∈ (0, 1) : x ≥ k} , k ∈ R+. (1)2. Calcolare le probabilit`a di errore di I e II tipo e la potenza del test (1), assumendo k = 4/5.3. Verificare che, per un campione casuale di dimensione n, la generica regione di accettazione deltest test di Neyman-Pearson `e definita da:{xn : θbmv(xn) > k}, k > 0.4. Determinare l’espressione della regione di accettazione del test basato sulla distribuzioneasintotica di θbmv (vedi Esercizio 2, Punto 3).5. Utilizzando i dati disponibili (n = 20 per il quale si abbia ln Qni=1xi = −19), stabilire se,assumendo α = 0.05, l’ipotesi nulla viene o meno accettata.
