Domanda circuito LC

Q = k*I....metà corrente, metà carica 

1/2 L I^2 + 1/2 Q^2/C deve conservarsi 

1/2 L imax^2 = 1/2 Qmax^2/C 

1/2 L (i max /2)^2 + Q^2/(2C) = 1/2 Q^2 max/C 

1/4 Q^2 max/C +  Q^2/(2C) = 1/2 Q^2 max/C 

Q^2/(2C) = 1/4 Q^2 max/C 

Q^2 = 1/2 Qmax^2 

Q = Qmax *rad(2)/2

 

 

Un circuito LC oscilla con frequenza f. A quanto ammonta la carica sul condensatore (in modulo) quando la corrente nell'induttore è i = 1/2 * i_max ?

• q = qmax
• q = sqrt(3)/2 q_max
• q = 1/2 q_max
• q = sqrt(2)/2 q_max

Posso inoltre chiedervi come siete arrivati alla conclusione?

parallelo?

sì ?!

equazione  vc(t) = vL(t) ---> q(t)/C = L*di/dt  --->

q(t)/(LC) = d²q/dt²  

che vedi qua ...

https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_armonico

è l'equazione diff.  di un moto armonico {per confronto con le soluz. di wiki}  ---> 2pi*f = w = sqrt(1/(LC))

q(t) =A*cos(w*t + phi) = q_max*cos(w*t + phi) 

 ---> i(t) = dq/dt =- w*q_max*sen(w*t + phi)  

quindi:

imax = w*q_max   ---> imax/2 = w*q_max/2  --->posto per opportuna scelta del riferimento phi = 0 rad --->  sen(w*t') =1/2 ---> w*t'  = arcsen(1/2) = pi/6   ---> t' = pi/(6w)

q(t') = q_max*cos(pi/6)  ---> q= q(t') = q_max*sqrt3/2

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... oppure {conservaz.integrale energia}:

w²=  k/m ---> 1/(LC)   e   A = q_max = imax/w = imax*sqrt(LC) --> A²= imax²*LC

E = cost = q_max²/(2C) = k*A²/2  ---> k = 1/C  --> m = L

 

E = cost = q_max²/(2C) = imax²LC*1/(2C)= L*imax²/2 -->

L*imax² = q_max²/C

 

cost = E = E(t) = U(t) + K(t) = q(t)²/(2C) + L*(imax/2)²/2 = q_max²/(2C) -->

 

q(t)²/C + L*(imax/2)² = q_max²/C  --->   q(t)²/C + L*imax²/4 = q_max²/C ---> 

q(t)²/C + q_max²/(4C) = q_max²/C ---> q(t)²+ q_max²/4 = q_max²

---> q(t)² = 3q_max²/4   ---> q(t) = q_max*sqrt3/2   ---> OK!

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https://it.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC  

vedi RLC  parallelo con alfa =0

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ip =0 perchè il circuito  parallelo "ideale" cioè con "dissipazione nulla" è anche  antirisonante {significa appunto che la sua ammettenza è nulla e che ip =0 mentre nel caso serie è nulla la sua impedenza e si dice "risonante"} a w = sqrt(1/(LC)).

https://it.wikipedia.org/wiki/Risonanza_elettrica

nel link seguente è sbagliata/opinabile la dicitura "in serie"

https://www.chimica-online.it/fisica/circuito-lc.htm

due bipoli si dicono in serie se uno segue l'altro  e solo l'altro, cioè senza derivazioni , mentre si dicono in parallelo se hanno ambo i morsetti connessi a due a due come qui.

... nel caso in esame , visto come bipolo risultante {è in tale ottica che nasce la denominazione}, è parallelo.

... se si vuole il nostro è un "bipolo risultante serie in corto"