Domanda

Con i tuoi dati abbiamo un lancio in orizzontale, senza velocità iniziale verticale.

Occorre che il lancio venga fatto da un'altezza iniziale h con velocità orizzontale vox.

Esempio in figura.

{x=vx * t

{y = 1/2 * g * t²; discesa verso il basso.

Si ricava t = tempo di discesa e si sostituisce nella x = vx * t;

x è la gittata.

Esempio:

y = 1,0 m; vx = 10 m/s;

t = radicequadrata(2 * y / 9,8) = 0,45 s;

x = 10 * 0,45 = 4,5 m; (gittata).

 ciao  @gonzalos.

t = 2*Voy/g 

gittata R = Vox*t = 2*Vox*Voy/g = 2*Vo^2/g*sin α*cos α

poiché 2*sin α*cos α = sin 2α , la formula diventa :

gittata R = Vo^2/g*sin 2α

#Vox essendo la velocità iniziale orizzontale 

# Voy essendo la velocità iniziale verticale 

# Voy/g essendo il tempo per raggiungere il vertice della parabola ; grazie alla simmetria del moto , il tempo di espletamento  della gittata è il doppio del tempo per necessario per raggiungere l'apice!!

Tutto ciò vale se altezza di sparo e di atterraggio sono le stesse (come mostrato in figura)!!

Se, invece, la sparo avviene come mostrato nella  figura sottostante :

vale a dire con  moto iniziale puramente orizzontale e con caduta esclusivamente  gravitazionale, allora :

H = 1/2*g*t^2

tempo di caduta al suolo t = √2H/g

gittata R = Vo*t = Vo*√2H/g

lasciamo per ultimo il caso più generale , vale a dire quello in cui :

# la velocità iniziale non è puramente orizzontale 

# le quote di sparo ed atterraggio non sono le stesse (come da figura sottostante)

si procede, allora, nel seguente modo :

si descrive il moto verticale con la formula 

(Hfin-Hin) = ± Vox*t-g/2*t^2 

si risolve la stessa per t , ricavato il quale lo si introduce nella formula della gittata 

gittata R = Vox*t

Da come presentato sembra che la velocità abbia solamente una componente orizzontale Vo e che quella verticale sia nulla.

in questo caso la gittata sarebbe nulla.

simo sicuri che i dati del problema e il conseguente sistema siano corretti?

LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE EQUIVOCHE.
LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
La mia interpretazione dei tuoi equivoci è più simile a quella di @mg che non a quella intesa da @Remanzini_Rinaldo nella sua prima risposta.
Se "la gittata" è la differenza fra le ascisse del punto di lancio L e del punto di caduta C (al suolo, ordinata zero) avresti dovuto fornire le coordinate di L.
Quello che tu chiami "il sistema" è incompleto almeno per carenza di vy(t).
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Nel modello matematico completo del moto parabolico (a gravità, nel primo quadrante) si scrivono un po' più di cose che nel tuo sistema
* V(Vx, Vy) velocità di lancio (per componenti)
* θ = arctg(Vy/Vx) alzo del lancio
* L(0, h) punto di lancio (h = quota)
* C(X, 0) punto d'atterraggio (X = gittata)
* V(Vx, Vy) velocità di lancio (per componenti)
* x(t) = (Vx)*t
* y(t) = h + t*(Vy - (g/2)*t)
* vy(t) = Vy - g*t
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Da questo modello si ricava il tempo T di caduta ponendo a zero la quota (y(T) = 0) e poi la gittata X valutando la corrispondente ascissa (X = x(T) = (Vx)*T).
Scrivendo il tuo modello al completo di parentesi e operatori
* (x(t) = (Vx)*t) & (y(t) = - (g/2)*t^2)
si vede che, avendo tu posto a zero i due parametri (h = 0) & (Vy = 0) che avrebbero consentito un lancio, la quota è zero già all'istante iniziale (T = 0) e che quindi LA GITTATA LA PUOI SI' TROVARE, MA E' DI ZERO METRI.