Scusate, ho questo esercizio che mi sta creando problemi, dato il tasso P(p), come faccio a ricavare la formula della probabilità a priori della diffusione della malattia P(M)?
Analisi delle probabilità dei Test COVID-19 PCR, antigenici e sierologici
Prendiamo in considerazione un test medico per individuare se un soggetto ha contratto o meno un virus. Il soggetto può essere sano (S) o malato (M). Il test può risultare positivo (p) alla presenza del virus o negativo (n). Gli stati S e M sono mutualmente esclusivi, sono eventi disgiunti. Così come gli eventi $n$ e p. In un mondo ideale potremmo pensare che il test possa discriminare S e M perfettamente, ma cosi non è. Esiste sempre una probabilità non nulla che un malato risulti negativo. Si dice in questo caso che è un "falso negativo". Oppure può verificarsi che un sano sia positivo ad un test. Si dirà alllora "falso positivo".
Ogni test è caratterizzato da una specificità e da una sensibilità, in base alla sua capacità di individuare i sani e, rispettivamente, i malati. La specificità indica la probabilità che un soggetto sano risulti negativo, è la probabilità di trovare i veri negativi. La sensibilità indica la probabilità che un soggetto malato risulti positivo, dunque di trovare veri positivi. Nella tabella seguente si riassumono i 4 casi che si possono verificare:
Per ogni test è specificata la sua efficacia in termini di specificità e sensibilità o, in maniera complementare, di tasso di falsi positivi e tasso di falsi negativi. In termini di probabilità condizionata possiamo esprimere questi come
