[Risolto] DIVISIONE E SCOMPOSIZIONE POLINOMI

x = lato corto del tavolino rettangolare

3·x = lato lungo del tavolino rettangolare

Α = x·(3·x + 6) = 144 dm^2 area tavolino completamente aperto

Calcolo di x:

x·(3·x + 6) - 144 = 0---> 3·x^2 + 6·x - 144 = 0

x^2 + 2·x - 48 = 0

Scompongo in fattori il trinomio a 1° membro:

(x - 6)·(x + 8) = 0

(metodo somma prodotto)

Impongo la legge annullamento prodotto:

x + 8 = 0-----> x = -8 dm che escludo

x - 6 = 0------> x = 6 dm OK!

che rappresenta la misura del lato corto

3·6 = 18 dm

che rappresenta la misura del lato lungo

Il tavolino chiuso ha area:

Α = 6·18 = 108 dm^2

x = larghezza del tavolo;

3x = lunghezza del tavolo;

la lunghezza può aumentare di 3 + 3 = 6 dm, con le prolunghe;

lunghezza con prolunghe = 3x + 6 dm;

Area = lunghezza * larghezza;

Area = x * (3x + 6) = 3x^2 + 6x;

3x^2 + 6x = 144 dm^2; (area del tavolo allungato);

3x^2 + 6x - 144 = 0; equazione di 2° grado, troviamo x;

possiamo dividere per 3:

x^2 + 2x - 48 = 0;

formula ridotta:

x = - 1 +- radicequadrata(1 + 48);

x = - 1 +- radice(49) = - 1 + - 7;  (ha due soluzioni, prendiamo la positiva);

x1 = - 1 + 7 = 6 dm; (soluzione positiva);

larghezza = 6 dm;

lunghezza = 3 * 6 = 18 dm;

Area = 18 * 6 = 108 dm^2; (area del tavolo chiuso, senza prolunghe).

Ciao @flbknfadeiobefhnailgn

Daniele compra un tavolino rettangolare avente un lato il triplo dell’altro. Il tavolo è allungabile: i lati lunghi si possono estendere di 3 dm da ambo le parti. Sapendo che l’area A del tavolo completamente aperto è di 144 dm^2, trova l’area A' del tavolo chiuso. (Risultato 108 dm^2)

Chiamato l il lato corto :

l*(3l+6) = 144 

3l^2+6l = A

144-6l-3l^2 = 0 

si semplifica per 3 

48-2l-l^2 = 0 

l = (6-√6^2-144*12)/-6 = 6,00 dm

A' = l*3l = 6*(6*3) = 6*18 = 54*2 = 108 dm^2