Tempo di vita. Un dispositivo elettronico ha una durata di funzionamento distribuita normalmente con valore medio $\mu=12000 h$ e varianza $\sigma^2=90000 h^2$. Calcola la probabilità che uno di questi dispositivi duri:
a. meno di 11000 h ;
b. non meno di 12500 h ;
c. tra 11500 h e 12800 h .
[a. $p \simeq 0,04 \% ;$ b. $p \simeq 4,7 \% ;$ c. $p \simeq 94,9 \%$ ]
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Ormai si é capito il meccanismo. Si riporta alla normale standard
effettuando la trasformazione X' = (X - uX)/sX e si esegue un
calcolo standard, con la tabella o un programma
a) Pr [ T < 11000 ] = Pr [N(12000, 300^2) < 11000 ] =
= Pr [N(0,1^2) < (11000 - 12000)/300 ] =
= normcdf(-10/3) = 4.3*10^(-4) ~ 0.043 %
b) Pr [ T >= 12500 ] = 1 - normcdf ((12500-12000)/300) =
= 1 - normcdf(5/3) = 0.048 ~ 4.8 %
c) Pr [ 11500 <= T <= 12800 ] =
= normcdf((12800 - 12000)/300) - normcdf((11500 - 12000)/300) =
= normcdf(8/3) - normcdf(-5/3) = 0.9484 ~ 94.8 %
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Livello 7
