Spiegare gentilmente i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
μ = 3/2 = valore medio della variabile aleatoria binomiale
σ = 3·√2/4 = deviazione standard della variabile aleatoria binomiale
Per una variabile aleatoria binomiale X il valore medio è pari a:
μ = n·p
con n = numero prove indipendenti; p = probabilità di successo
le deviazione standard è pari a:
σ = √(n·p·(1 - p))
Quindi risolvo il sistema:
{n·p = 3/2
{n·p·(1 - p) = (3·√2/4)^2
quindi:
n·p·(1 - p) = 9/8
3/2·(1 - p) = 9/8-----> p = 1/4
n = 3/(2·p)---> n = 3/(2·(1/4))----> n = 6
La variabile aleatoria X può quindi assumere i valori:
Χ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
E' definita da:
P(X=k) = COMB(n, k)·p^k·q^(n - k)
Nel nostro caso:
n = 6
p = 1/4
q = 1 - p = 3/4 = probabilità di fallimento
P(X=K) = COMB(6, k)·(1/4)^k·(3/4)^(6 - k)
Passiamo attraverso l'evento contrario:
COMB(6, 0)·(1/4)^0·(3/4)^(6 - 0) = 729/4096
COMB(6, 1)·(1/4)^1·(3/4)^(6 - 1) = 729/2048
Quindi:
P(Χ ≥ 2)=1 - (729/4096 + 729/2048) = 1909/4096
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Genius III