Distribuzione di probabilità

a)

Pr[c] = Pr [N(1,0.03) >= 0.95] = 1 - normcdf((0.95-1)/0.03) = 0.9522

Pr [Ea] = 1 - Pr[c] = 0.0478

b) Pr[Eb] = Pr [c | X < 0.98 ] =

= Pr [ c & X < 0.98 ]/Pr [X < 0.98 ] =

= Pr [ 0.95 <= x < 0.98 ]/Pr [ X < 0.98 ] =

= ( normcdf((0.98-1)/0.03) - normcdf((0.95-1)/0.03))/
(normcdf((0.98-1)/0.03)) =

= [normcdf(-2/3) - normcdf(-5/3)]/normcdf(-2/3) =

= 0.8107

c) Pr [c] = 0.9522

Pr [almeno una di 6 non conforme] = 1 - 0.9522^6 = 0.2546

Pr [ due non conformi ] = Pr [ 4 conformi ] = C(6,4)*0.9522^4*0.0478^2 =

= 0.0282

numero medio 10 n p = 60*0.0478 = 2.868

d)

Pr [N(u*,0.03^2) >= 0.95 ] = 0.99

Pr [N(0,1^2) >= (0.95 - u*)/0.03 ] = 0.99

il passaggio chiave é che se l'argomento

(0.95 - u*)/0.03 deve essere superato dal 99%

dei valori deve superarne l'1%, quindi

(0.95 - u*)/0.03 = norminv (0.01) = -2.3263

0.95 - u* = -2.3263*0.03

u* = 0.95 + 2.3263*0.03 = 1.0198

Lo verifico con MATHGPT

chiedendogli

"Qual é la probabilità che una variabile normale

con media 1.0198 e deviazione standard 0.03 superi

il valore 0.95 ?"

e mi dà come risposta 0.9900