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Distribuzione della proporzione campionaria

  

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Gli aumenti percentuali di stipendio degli amministratori delegati delle imprese di medie dimensioni sono distribuiti normalmente, con media $12 \%$ e deviazione standard $3.6 \%$. Si consideri un campione casuale di 81 amministratori delegati: qual è la probabilità che più della metà del campione abbia aumenti inferiori al $10 \% ?$

 

 

Qualcuno puó aiutarmi con questo esercizio per favore ? Il risultato é P(Z>4.22)=~0

Grazie

20240515 181625

 

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Determiniamo prima la probabilità corrispondente al singolo amministratore delegato

p = Pr [ X < 10 ] = Pr [ N(0,1^2) < (10 - 12)/3.6 ] = normcdf(-5/9) = 0.2893

che dovrebbe essere ulteriore parametro di una distribuzione binomiale con n = 81.

Osservando che np = 81*0.2893 = 23.43 >> 5, ci lanciamo ad usare l'approssimazione

normale : s = rad(npq) = rad(81*0.2893*0.7107) = 4.08

Pr [E*] = Pr [ almeno 41 eventi su 81 prove ] = Pr [ N(23.43, 4.08^2 >= 40.5 ] =

= 1 - Pr [N(0,1^2) <= (40.5 - 23.43)/4.08] = 1 - normcdf(4.1832) = 1.43 * 10^(-5).

 

Per confronto, il valore "esatto" non calcolabile a mano é 1 - binocdf(40,81,0.2893) =

= 3.28 * 10^(-5).

 

@eidosm grazie mille!



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