Distribuzione della probabilità

Puoi usare una distribuzione binomiale con p = 0.0032 e n = 12

Pr [ meno di 10 proprietari ] =

= 1 - Pr [ P = 10 ] - Pr [ P = 11 ] - Pr [ P = 12 ] =

= 1 - C(12,10) p^10 q^2 - C(12,11) p^11 q - C(12,12) p^12 =

= 1 - 66 p^10 q^2 - 12 p^11 q - p^12 =

= 1 - p^10 ( 66 q^2 + 12 pq + p^2 ) =

= 1 - 0.0032^10*(66*0.9968^2 + 12*0.0032*0.9968 + 0.0032^2) =

= circa 1

Prova con Octave

octave:4> binocdf(9,12,0.0032)
ans = 1

ed é logico, essendo la media np = 12*0.0032 = 0.0384

e quindi "10 o più" é estremamente distante.

EVANESCENTE, qualche miliardesimo, quella contraria!
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Con
* p = 0.32% = 2/625 = probabilità di successo
* q = 1 - p = 623/625 = probabilità di insuccesso
* n = 12
* k in [0, 12]
si ha la distribuzione binomiale
* P(X = k) = (C(n, k))*(p^k)*q^(n - k) =
= (C(12, k))*((2/625)^k)*(623/625)^(12 - k) ~=
~= (0.96*(0.00321)^k)*C(12, k)
costituita dalle tredici coppie {k, P(X = k)}, approssimate a due sole cifre significative in base alla "(0.96*(0.00321)^k)"
{0, 0.96}
{1, 0.037}
{2, 0.00065}
{3, 6.9*10^(- 6)}
{4, 5.0*10^(- 8)}
{5, 2.6*10^(- 10)}
{6, 9.7*10^(- 13)}
{7, 2.7*10^(- 15)}
{8, 5.4*10^(- 18)}
{9, 7.6*10^(- 21)}
{10, 7.4*10^(- 24)}
{11, 4.3*10^(- 27)}
{12, 1.1*10^(- 30)}
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Calcolando con otto cifre significative la cumulante della distribuzione in base alla "((2/625)^k)*(623/625)^(12 - k)" l'approssimazione si stabilizza a uno quasi subito
{0, 0.96226868}
{1, 0.99933842}
{2, 0.99999295}
{3, 0.99999995}
{4, 1.0000000}