[Risolto] Dissequazioni fratte

LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
E' UN VERO PECCATO CHE AL LICEO NON S'INSEGNINO PIU'
* L'USO CORRETTO DELLE PARENTESI (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* LA CORRETTA SINTASSI DELLE ESPRESSIONI
Grazie della foto aggiuntiva, ma scrivere «Le parentesi non le ho inserite solo perchè il libro non le mette» è più un'aggravante che non una scusante: il libro è composto tipograficamente, in due dimensioni! Invece delle parentesi usa il disegno: numeratore e denominatore sono su linee a quote diverse.
Le espressioni algebriche non sono disegnini e per scriverle su un'unica linea con un editor di testo ci sono convenzioni che risalgono al 1958. Si devono mettere TUTTI gli operatori e le parentesi, se no si dà luogo ad equivoci di lettura e possibili risposte sprecate.
Per scrivere in linea le espressioni, ti suggerisco:
* il prodotto esplicito con un normale asterisco: A*B;
* le potenze con (tutta la base)^(tutto l'esponente);
* frazioni e divisioni con (tutta il numeratore)/(tutto il denominatore).
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Qui c'è il significato di ciò che hai scritto
http://www.wolframalpha.com/input?i=x%2B2%2F2x%2B2+%2B+x-2%2Fx%5E2%2Bx+%E2%89%A5+1%2F2x%5E2%2B2x
e qui quello della foto aggiuntiva
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28x%2B2%29%2F%282*x%2B2%29%2B%28x-2%29%2F%28x%5E2%2Bx%29%3E%3D1%2F%282*x%5E2%2B2*x%29
Spero che la differenza si noti bene!
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A) Riscrivere l'espressione in una qualche sintassi da compilatore con parentesi tonde ovunque, "* asterisco" per moltiplicare, "/ barra" per dividere e per frazione, "^ caret" per esponenziare
* (x + 2)/(2*x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) >= 1/(2*x^2 + 2*x)
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B) Sottrarre membro a membro il secondo membro; fattorizzare.
* (x + 2)/(2*x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) >= 1/(2*x^2 + 2*x) ≡
≡ (x + 2)/(2*x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) - 1/(2*x^2 + 2*x) >= 0 ≡
≡ (x + 5)*(x - 1)/(2*x*(x + 1)) >= 0
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C) Se il denominatore è zero, l'espressione è indefinita; se no, il prodotto e il rapporto sono concordi.
* (x + 2)/(2*x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) >= 1/(2*x^2 + 2*x) ≡
≡ (x + 5)*(x - 1)/(2*x*(x + 1)) >= 0 ≡
≡ ((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) >= 0) & (x*(x + 1) != 0)
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D) La soluzione della disequazione con diseguaglianza lasca è l'unione delle soluzioni di equazione e disequazione stretta.
* (x + 2)/(2*x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) >= 1/(2*x^2 + 2*x) ≡
≡ ((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) >= 0) & (x*(x + 1) != 0) ≡
≡ (((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) > 0) oppure ((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) = 0)) & (x*(x + 1) != 0) ≡
≡ ((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) > 0) & (x*(x + 1) != 0) oppure ((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) = 0) & (x*(x + 1) != 0) ≡
≡ ((x + 5)*(x + 1)*x*(x - 1) > 0) & (x*(x + 1) != 0) oppure ((x + 5)*(x - 1) = 0) ≡
≡ ((x < - 5) oppure (- 1 < x < 0) oppure (x > 1)) oppure ((x= - 5) oppure (x = 1)) ≡
≡ (x <= - 5) oppure (- 1 < x < 0) oppure (x >= 1)

Appunti di viaggio:

a) disequazioni e non dissequazioni

b) utilizzare in modo opportuno le parentesi:

(x + 2)/(2·x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) ≥ 1/2·x^2 + 2·x

(x + 2)/(2·x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) ≥ 1/(2·x^2 + 2·x)

Ho scritto sopra due interpretazioni più probabili. Quale delle due? A meno che sia una diversa. Faccelo sapere.

(x + 2)/(2·x + 2) + (x - 2)/(x^2 + x) - 1/(2·x^2 + 2·x) ≥ 0

(x + 2)/(2·(x + 1)) + (x - 2)/(x·(x + 1)) - 1/(2·x·(x + 1)) ≥ 0

((x + 2)·x + (x - 2)·2 - 1)/(2·x·(x + 1)) ≥ 0

((x^2 + 2·x) + (2·x - 4) - 1)/(2·x·(x + 1)) ≥ 0

(x^2 + 4·x - 5)/(2·x·(x + 1)) ≥ 0

(x - 1)·(x + 5)/(2·x·(x + 1)) ≥ 0

Segno N(x):

++[-5]------------------[1]+++++++>x

Segno D(x):

+++++++(-1)----(0)++++++++++>x

Segno rapporto:

++[-5]---(-1)+++(0)---[1]++++++>x

soluzione:

-1 < x < 0 ∨ x ≤ -5 ∨ x ≥ 1