[Risolto] aiuto problema geometria terza media

Una piramide retta ha per base un triangolo isoscele il cui lato obliquo è 25 cm e il perimetro è 80 cm. Calcola l'area totale della piramide, sapendo che la sua altezza misura 10 cm.

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Base  del triangolo isoscele $b= 80-2×25 = 80-50 = 30~cm$;

altezza del triangolo $h= \sqrt{lo^2-\big(\frac{b}{2}\big)^2}=\sqrt{25^2-\big(\frac{30}{2}\big)^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20~cm$ (teorema di Pitagora);

area di base $Ab= \frac{30×20}{2}=300~cm^2$;

apotema di base $ap_b= \frac{2Ab}{2p}= \frac{2×300}{80}= 7,5~cm$;

apotema della piramide $ap= \sqrt{10^2+7,5^2}= 12,5~cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $Al= \frac{2p_b×ap}{2}=\frac{80×12.5}{2}= 500~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 300+500 = 800~cm^2$.