[Risolto] disequazioni irrazionali e modulari

La disequazione
* f(x) = |3 - √(- 2*x - 12)| - √(x + 9) > 0
è definita ovunque e, avendo una diseguaglianza d'ordine stretto, esige che il primo membro sia reale; mentre il modulo, per definizione, è reale per ogni tipo di argomento per il sottraendo si deve imporre la restrizione che il radicando non sia negativo.
Perciò quella data equivale a
* (|3 - √(- 2*x - 12)| - √(x + 9) > 0) & (x >= - 9)
senza la necessità d'aggiungere l'ulteriore restrizione "& (x <= - 6)".
Ad esempio, per x = 5 > - 6, si ha
* f(5) = |3 - √(- 2*5 - 12)| - √(5 + 9) =
= |3 - i*√22| - √14 = √(3^2 + (- √22)^2) - √14 =
= √31 - √14 > 0
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Solo volendo imporre la realtà anche dei risultati intermedii quella data equivale a
* (|3 - √(- 2*x - 12)| - √(x + 9) > 0) & (x >= - 9) & (x <= - 6) ≡
≡ (|3 - √(- 2*x - 12)| > √(x + 9)) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (|3 - √(- 2*x - 12)|^2 > (x + 9)) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (- 2*x - 3 - 6*√(- 2*x - 12) > (x + 9)) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ ((x + 9) - (- 2*x - 3 - 6*√(- 2*x - 12)) < 0) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (x + 4 + 2*√(- 2*x - 12) < 0) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (√(- 2*x - 12) < - (x + 4)/2) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (- 2*x - 12 < (- (x + 4)/2)^2) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (x^2/4 + 2 x + 4 - (- 2*x - 12) > 0) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ ((x + 8)^2 > 0) & (- 9 <= x <= - 6) ≡
≡ (x != - 8) & (- 9 <= x <= - 6)
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NB: ho scritto le minime cose per non dover intercalare chiarimenti.