disequazioni irraziinali a sistema

{√(3·x - 4) ≤ x + 1

{√(x^2 + x - 6) ≤ x - 2

Risolviamo le singole disequazioni e dopo mettiamo a sistema le due soluzioni.

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√(3·x - 4) ≤ x + 1

equivale ascrivere un sistema di tre disequazioni razionali intere:

{3·x - 4 ≥ 0

{x + 1 ≥ 0

{3·x - 4 ≤ (x + 1)^2

Quindi: 

{x ≥ 4/3

{x ≥ -1

{3·x - 4 ≤ x^2 + 2·x + 1

Vediamo l'ultima delle tre:

x^2 + 2·x + 1 - 3·x + 4 ≥ 0

x^2 - x + 5 ≥ 0

SEMPRE VERIFICATA

{x ≥ 4/3

{x ≥ -1

Quindi soluzione della prima disequazione del sistema: [x ≥ 4/3]

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√(x^2 + x - 6) ≤ x - 2

procedimento analogo al precedente!

{x^2 + x - 6 ≥ 0

{x - 2 ≥ 0

{x^2 + x - 6 ≤ (x - 2)^2

Quindi:

{x ≤ -3 ∨ x ≥ 2

{x ≥ 2

{x^2 + x - 6 ≤ x^2 - 4·x + 4

risolviamo la terza:

x - 6 + 4·x - 4 ≤ 0----> x ≤ 2

Ne consegue che:

[x = 2]

è soluzione della disequazione.

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Sistema:

{x ≥ 4/3

{x = 2

Soluzione del sistema proposto: [x = 2]