Disequazioni fratte

La C. E. é   3x =/= 0 e 2x =/= 0 => x =/= 0

Prendendo la somma

(4 + 9)/(6x) <= 0

13/6 * 1/x <= 0

poiché 13/6 é positivo

1/x <= 0

il numeratore é sempre positivo, deve essere quindi

x < 0

Che t'importa che sia sola o in compagnia?
Per capire basta la definizione: se nella formula di una funzione c'è anche un solo denominatore che contiene anche una sola variabile, allora quella funzione gode, fra tutti i suoi altri attributi, anche dell'attributo "fratta".
La funzione a primo membro della disequazione
* f(x) = 2/(3*x) + 3/(2*x) <= 0
1) ha i due attributi "razionale" e "fratta" perché è riducibile al rapporto fra due funzioni razionali intere (due polinomi) N(x) e D(x)
* f(x) = N(x)/D(x) = 13/(6*x) <= 0
con
* N(x) = 13 (la costante è un polinomio di grado zero)
* D(x) = 6*x (un monomio è un polinomio del suo stesso grado)
2) è definita per ogni x != 0
3) ha il segno di x
QUINDI
a) non può essere zero perché per x = 0 non esiste
b) è negativa là dove lo sia x
PERTANTO
* f(x) = 2/(3*x) + 3/(2*x) = 13/(6*x) <= 0 ≡ x < 0
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@romitta
SECONDA RISPOSTA (alla raffica dei tuoi quattro quesiti nei due commenti)
«non ho capito il risultato … cioè io la risolvo così ma come isolo la X??? Cioè quanto deve dare questa disequazione???»
«per l’altra di secondo grado invece come studio il segno sul grafico ? Il solo denominatore è di secondo grado pertanto come lo colloco in tabella per studiare il segno?»
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Temo che tu non abbia ancora ben chiare le più elementari equivalenze circa le disequazioni d'ordine né sul significato della loro risoluzione.
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"quanto deve dare questa disequazione?"
La soluzione delle disequazioni quasi mai è un "quanto" cioè un singolo valore di x; di solito è l'unione di punti e/o intervalli (aperti e/o chiusi, limitati e/o illimitati).
La soluzione di questa disequazione è la semiretta "x < 0" (intervallo aperto illimitato).
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"come isolo la X?"
Rammentando alcune equivalenze e applicandole al caso.
* f(x) <= 0 ≡ (f(x) = 0) oppure (f(x) < 0)
* (n < 0) & (n*f(x) < 0) ≡ f(x) > 0
* (p > 0) & (p*f(x) < 0) ≡ f(x) < 0
* N(x)/D(x) < 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x)*D(x) < 0)
da cui
* f(x) = 2/(3*x) + 3/(2*x) = 13/(6*x) <= 0 ≡
≡ ((13/6)/x = 0) oppure ((13/6)/x < 0) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (1/x < 0) ≡
≡ 1/x < 0 ≡
≡ (x != 0) & (1*x < 0) ≡
≡ x < 0
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"per l’altra di secondo grado invece come studio il segno sul grafico ?"
NON LO STUDII SUL GRAFICO, lo studii come per quella di primo grado.
* f(x) = 3/(x^2 - 9) - x/(x^2 - 9) > 0 ≡
≡ (3 - x)/(x^2 - 9) > 0 ≡
≡ - (x - 3)/(x^2 - 9) > 0 ≡
≡ ((x - 3)*(x^2 - 9) < 0) & (x^2 - 9 != 0) ≡
≡ ((x - 3)*(x - 3)*(x + 3) < 0) & (x^2 != 9) ≡
≡ ((x + 3)*(x - 3)^2 < 0) & (x != ± 3) ≡
≡ (x + 3 < 0) & (x != ± 3) ≡
≡ (x < - 3) & (x != ± 3) ≡
≡ x < - 3
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"Il solo denominatore è di secondo grado pertanto come lo colloco in tabella per studiare il segno?"
NON LO COLLOCHI IN TABELLA, lo studii come t'ho mostrato: pazienza ed equivalenze.