235
* u = 5^(1/x), indefinita per x = 0
* 5^(2/x) - (26/25)*5^(1/x) > - 1/25 ≡
≡ u^2 - (26/25)*u > - 1/25 ≡
≡ u^2 - (26/25)*u + 1/25 > 0 ≡
≡ (u - 1/25) (u - 1) > 0 ≡
≡ (u < 1/25) & (u < 1) oppure (u > 1/25) & (u > 1) ≡
≡ (u < 1/25) oppure (u > 1) ≡
≡ (5^(1/x) < 1/25) oppure (5^(1/x) > 1) ≡
≡ (5^(1/x) < 5^(- 2)) oppure (5^(1/x) > 5^0) ≡
≡ (1/x < - 2 < 0) oppure (1/x > 0) ≡
≡ (- 1/2 < x < 0) oppure (x > 0)
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236
* u = 3^x, indefinita per x = 2 (u != 9)
* 1/(3^x - 9) - 1/(3^x + 1) > 0 ≡
≡ (u + 1)*(u - 9) > 0 ≡
≡ u > 9 ≡
≡ 3^x > 9 ≡
≡ x > 2
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237
* u = 2^x, indefinita per x in {0, 1} (u in {1, 2})
* - 6/(2^x - 2) + 9/(2^x - 1) < 0 ≡
≡ 9/(u - 1) - 6/(u - 2) < 0 ≡
≡ (u - 4)/((u - 1)*(u - 2)) < 0 ≡
≡ (u - 1)*(u - 2)*(u - 4) < 0
Il polinomio
* p(u) = (u - 1)*(u - 2)*(u - 4)
ha tre zeri, per u in {1, 2, 4}, che partizionano l'asse u in intervalli di segno costante e discorde fra intervalli adiacenti; perciò basta una sola valutazione (p(0) = - 8 < 0) per determinare i segni di tutti gl'intervalli
* per u < 1, p(u) < 0
* per 1 < u < 2, p(u) > 0
* per 2 < u < 4, p(u) < 0
* per u > 4, p(u) > 0
quindi
* p(u) = (u - 1)*(u - 2)*(u - 4) < 0 ≡
≡ (u < 1) oppure (2 < u < 4) ≡
≡ (2^x < 1) oppure (2 < 2^x < 4) ≡
≡ (2^x < 2^0) oppure (2^1 < 2^x < 2^2) ≡
≡ (x < 0) oppure (1 < x < 2)
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@Beppe
AGGIUNTA A RICHIESTA
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236
Due valori inversi l'uno dell'altro hanno segni concordi.
* 1/(u - 9) - 1/(u + 1) > 0 ≡
≡ (1*(u + 1) - 1*(u - 9))/((u - 9)*(u + 1)) > 0 ≡
≡ 10/((u - 9)*(u + 1)) > 0 ≡
≡ 1/((u - 9)*(u + 1)) > 0 ≡
≡ (u + 1)*(u - 9) > 0
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237
* 9/(u - 1) - 6/(u - 2) < 0 ≡
≡ (9*(u - 2) - 6*(u - 1))/((u - 1)*(u - 2)) < 0 ≡
≡ (3*u - 12)/((u - 1)*(u - 2)) < 0 ≡
≡ (3*(u - 4))/((u - 1)*(u - 2)) < 0 ≡
≡ (u - 4)/((u - 1)*(u - 2)) < 0
