[Risolto] Disequazioni di secondo grado da risolvere

Per ogni funzione fratta f(x) = N(x)/D(x), definita per D(x) != 0, valgono le equivalenze
a) f(x) < 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
b) f(x) = 0 ≡ (D(x) != 0) & (N(x) = 0)
c) f(x) > 0 ≡ ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
ab) f(x) <= 0 ≡ ((D(x) != 0) & (N(x) = 0)) oppure ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0))
bc) f(x) >= 0 ≡ ((D(x) != 0) & (N(x) = 0)) oppure ((D(x) < 0) & (N(x) < 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) > 0))
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412) (x + 1)/(2*x + x^2) > 3/8 ≡
≡ (x + 1)/(2*x + x^2) - 3/8 > 0 ≡
≡ - (3*x + 4)*(x - 2)/(8*x*(x + 2)) > 0 ≡
≡ (3*x + 4)*(x - 2)/(8*x*(x + 2)) < 0 ≡
≡ ((D(x) < 0) & (N(x) > 0)) oppure ((D(x) > 0) & (N(x) < 0)) ≡
≡ ((8*x*(x + 2) < 0) & ((3*x + 4)*(x - 2) > 0)) oppure ((8*x*(x + 2) > 0) & ((3*x + 4)*(x - 2) < 0)) ≡
≡ ((- 2 < x < 0) & ((x < - 4/3) oppure (x > 2))) oppure (((x < - 2) oppure (x > 0)) & (- 4/3 < x < 2)) ≡
≡ ((- 2 < x < 0) & (x < - 4/3)) oppure ((- 2 < x < 0) & (x > 2)) oppure ((x < - 2) & (- 4/3 < x < 2)) oppure ((x > 0) & (- 4/3 < x < 2)) ≡
≡ (- 2 < x < - 4/3) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (0 < x < 2) ≡
≡ (- 2 < x < - 4/3) oppure (0 < x < 2)