Sia $A$ il punto del primo quadrante di ascissa 3 appartenente all'iperbole di equazione $x^2-y^2=8$. Scrivi l'equazione della retta $r$, passante per $A$ e per il fuoco $F_1$ dell'iperbole di ascissa negativa, e indica con $B$ l'ulteriore punto di intersezione della retta $r$ con l'iperbole. Determina infine l'area del triangolo $A F_2 B$, essendo $F_2$ l'altro fuoco dell'iperbole.
$$
\left[r: y=\frac{1}{7}(x+4) ; B\left(-\frac{17}{6}, \frac{1}{6}\right) ; \text { Area }=\frac{10}{3}\right]
$$
13
punti
Livello 0
L'iperbole
* Γ ≡ x^2 - y^2 = 8 ≡ (x/(2*√2))^2 - (y/(2*√2))^2 = 1
ha
* semiassi a = b = 2*√2
* semidistanza focale c = √(a^2 + b^2) = 4
* vertici reali V(± 2*√2, 0)
* fuochi F(± 4, 0)
------------------------------
Per x = 3 si ha
* 3^2 - y^2 = 8 ≡ y = ± 1
da cui
* A(3, 1)
* r ≡ AF1 ≡ (3, 1)(- 4, 0) ≡ y = (x + 4)/7
* r & Γ ≡ (y = (x + 4)/7) & (x^2 - y^2 = 8) ≡ A(3, 1) oppure B(- 17/6, 1/6)
---------------
L'area S del triangolo di vertici
* A(3, 1), B(- 17/6, 1/6), F2(4, 0)
calcolata col metodo mostrato al link www.sosmatematica.it/forum/postid/130291/ vale
* S(ABF2) = 1/3
57798
punti
Genius I
