Disequazioni di +2⁰ grado

Segno di N1(x):

x^2 - 3·x - 4 > 0 ----> true

(sempre vera)

+++++++++++++++++++++++++>x

Segno di N2(x):

x^2 - 3·x - 4 > 0-----> x < -1 ∨ x > 4

++++++++(-1)------------(4)+++++++>x

Segno di D(x):

x^2 + 3·x - 4 > 0----> x < -4 ∨ x > 1

++++(-4)-----------(1)+++++++++++>x

Segno rapporto:

++++(-4)---(-1)++(1)---(4)+++++++>x

soluzione: x < -4 ∨ -1 < x < 1 ∨ x > 4

Preliminari

1. $ x^2-3x+4 > 0 $ per ogni x reale (il discriminante del trinomio è negativo Δ=-3)
2. $ x^2-3x-4 = (x+1)(x-4) < 0 \; \text{in} \; (-1, 4)$
3. $ x^2+3x-4 = (x+4)(x-1) < 0 \; \text{in} \; (-4, 1)$  

Utilizziamoli nella griglia dei segni.

Non inseriremo il primo visto che è del tutto ininfluente sul risultato finale.

_____-4_______-1_______1______4______

+++++++++++0--------------------0+++++   x²-3x-4

++++X-----------------------X++++++++++   /(x²+3x-4)

++++X-----------0++++++X--------0+++++   segno della disequazione

La disequazione è soddisfatta in (-∞, -4) U (-1, 1) U (4, +∞) ovvero

x<-4 V -1<x<1 V x> 4