Continuità

Question

[attach]111696[/attach] [attach]111697[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y =  frac { ln(x) }{1-ln(x)} Dominio = (0, e) U (e, +∞) un solo punto di discontinuità x = e   Simmetria. La funzione y(x) non è ne pari ne dispari   Segno La funzione assume il valore 0 per x = 1 0______1_______e_______ ---------0++++++++++++  lnx +++++++++++X----------   /(1-lnx) ---------0+++++X----------   y(x) y(x) < 0   in (0, 1) e in (e, +∞) y(x) = 0  per x = 1 y(x) > 0  in (1, e)   Asintoti  Verticali  per x = e  displaystyle  lim _{x  to e^-} y(x) = + infty $  displaystyle  lim _{x  to e^+} y(x) = - infty $ Si tratta di un asintoto verticale destro di equazione x = e   Orizzontali  displaystyle  lim _{x  to +  infty } y(x) = - 1 $ Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = - 1   Punti di discontinuità Il punto x = e è una discontinuità di seconda specie   Grafico [attach]111737[/attach]

Continuità

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