Disequazioni

Tramite sistema.

L'equazione
* r ≡ y - 2*x - 8 = 0 ≡ y = 2*(x + 4)
rappresenta la retta r con pendenza m = 2 e intercetta q = 8.
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L'equazione
* Γ ≡ y = x^2 - 2*x - 8 ≡ y = (x + 2)*(x - 4) ≡ y = (x - 1)^2 - 9
rappresenta la parabola con
* asse di simmetria x = 1
* apertura a = 1 > 0, quindi concavità verso y > 0
* vertice V(1, - 9)
* zeri (- 2, 0) oppure (4, 0)
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Poiché il grafico di r ha intercetta superiore al vertice del grafico di Γ e questo ha la concavità rivolta verso l'alto essi devono presentare due intersezioni nelle soluzioni del sistema delle loro equazioni
* r & Γ ≡ (y = 2*(x + 4)) & (y = x^2 - 2*x - 8) ≡
≡ (y = 2*(x + 4)) & (x^2 - 2*x - 8 - y = 0) ≡
≡ (y = 2*(x + 4)) & (x^2 - 2*x - 8 - 2*(x + 4) = 0) ≡
≡ (y = 2*(x + 4)) & (x^2 - 4*x - 16 = 0) ≡
≡ (y = 2*(x + 4)) & ((x = 2*(1 - √5)) oppure (x = 2*(1 + √5))) ≡
≡ (x = 2*(1 - √5)) & (y = 2*(x + 4)) oppure (x = 2*(1 + √5)) & (y = 2*(x + 4)) ≡
≡ P(2*(1 - √5), 4*(3 - √5)) oppure Q(2*(1 + √5), 4*(3 - √5))
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy-8%3D2*x%2Cy%3Dx%5E2-2*x-8%5D