[Risolto] Disequazioni

ti faccio il primo

$(x+1)(x-2) \leq 0$

studia il segno di $x+1$: positivo per $x > -1$, vale 0 per $x=-1$ e negativo per $x <-1$ 

poi studia il segno di $x-2$: positivo per $x > 2$, vale 0 per $x=2$ e negativo per $x <2$ 

Dopo avere fatto il disegno trovi che la disequazione è verificata per

$-1 \leq x \leq 2$

I tuoi quattro esercizi sono quattro istanze dello stesso
PROBLEMA
Determinare, al variare di x reale, il segno del prodotto fra due monomi lineari monici (x - X1) e (x - X2) dove X1 < X2 sono costanti reali.
In base all'andamento trovato per
* y = sgn[(x - X1)*(x - X2)]
identificare l'insieme soluzione della dis/equazione
* p(x) = (x - X1)*(x - X2) R 0
dove R è l'operatore di una relazione d'ordine: {<, <=, =, >=, >}.
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Infatti i tuoi esercizi sono di quel tipo, o ad esso sono riducibili.
1) (x + 1)*(x - 2) <= 0 [(X1, X2, R) = (- 1, 2, <=)]
2) (x + 7)*(x + 3) >= 0 [(X1, X2, R) = (- 7, - 3, >=)]
3) 9*(x + 2)*(x - 1) > 0 ≡ (x + 2)*(x - 1) > 0 [(X1, X2, R) = (- 2, 2, >)]
4) x^2 + 8*x + 7 <= 0 ≡ (x + 7)*(x + 1) <= 0 [(X1, X2, R) = (- 7, - 1, <=)]
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La soluzione del problema si scrive in base a (sse = se e solo se)
a) p(x) < 0 sse i due fattori sono discordi;
b) p(x) = 0 sse è nullo ALMENO un fattore;
c) p(x) > 0 sse i due fattori sono concordi.
QUINDI
* p(x) < 0 sse X1 < x < X2
* p(x) = 0 sse (x = X1) oppure (x = X2)
* p(x) > 0 sse (x < X1) oppure (x > X2)
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ESEMPIO
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dsgn%5B%28x%2B7%29*%28x%2B1%29%5D%5Dx%3D-8to1%2Cy%3D-2to2