Disequazione logaritmica n. 692

@Beppe

Ciao Beppe,

Un possibile svolgimento è il seguente:

Definizione di:

          {f(x)  se f(x) >=0

|f(x)|=

          { - f(x)  se f(x) <0

Buona serata.

Stefano 

La disequazione
692) (|log(3, |2*x + 3|) - 3|)/log(3, x) > 0
è vera là dove numeratore e denominatore del primo membro sono concordi: per esserlo occorre che siano definiti, con valore reale e non nulli.
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* definiti reali ≡ (|2*x + 3| > 0) & (x > 0) ≡ (x > 0)
* non nulli ≡ (|log(3, |2*x + 3|) - 3| != 0) & (log(3, x) != 0) ≡ x non in {- 15, 1, 12}
* definiti reali e non nulli ≡ (x > 0) & (x non in {1, 12})
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* concordi ≡
≡ (|log(3, |2*x + 3|) - 3| < 0) & (log(3, x) < 0) oppure (|log(3, |2*x + 3|) - 3| > 0) & (log(3, x) > 0) ≡
≡ (insieme vuoto) & (irrilevante) oppure ((x < - 15) oppure (- 15 < x < - 3/2) oppure (- 3/2 < x < 12) oppure (x > 12)) & (x > 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (x < - 15) & (x > 1) oppure (- 15 < x < - 3/2) & (x > 1) oppure (- 3/2 < x < 12) & (x > 1) oppure (x > 12) & (x > 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (1 < x < 12) oppure (x > 12) ≡
≡ (1 < x < 12) oppure (x > 12)
che è proprio il risultato atteso.
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DETTAGLI
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* |2*x + 3| > 0 ≡ x != - 3/2
* |log(3, |2*x + 3|) - 3| = 0 ≡
≡ log(3, |2*x + 3|) = 3 ≡
≡ 3^log(3, |2*x + 3|) = 3^3 ≡
≡ |2*x + 3| = 27 ≡
≡ (2*x + 3 = - 27) oppure (2*x + 3 = + 27) ≡
≡ (x = - 15) oppure (x = 12)