Buongiorno a tutti; in allegato pubblico il testo della disequazione logaritmica n. 684 che, dopo svariati tentativi, non sono riuscito a risolvere. La soluzione è 2 minore di x minore di 12/5. Chiedo gentilmente il vostro aiuto per capire tutti i passaggi e conseguentemente lo svolgimento completo dell'esercizio. Grazie ancora per la vostra collaborazione e presenza.
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Livello 1
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Genius II
684) log(6, √(x^2 - 2*x)) < log(6, |x|) - 1/2
è definita con valori reali per
* (x^2 - 2*x > 0) & (|x| > 0) ≡ |x - 1| > 1 ≡ (x < 0) oppure (x > 2)
QUINDI 2<x<12/5
* (log(6, √(x^2 - 2*x)) < log(6, |x|) - 1/2) & (|x - 1| > 1) ≡
≡ (log(6, √(x^2 - 2*x)) - log(6, |x|) < - 1/2) & (|x - 1| > 1) ≡
≡ (log(6, √(x^2 - 2*x)/|x|) < - 1/2) & (|x - 1| > 1) ≡
≡ (log(6, √((x - 2)/x) < - 1/2) & (|x - 1| > 1) ≡
≡ (log(6, (x - 2)/x) < - 1) & (|x - 1| > 1) ≡
≡ (6^log(6, (x - 2)/x) < 6^(- 1)) & (|x - 1| > 1) ≡
≡ ((x - 2)/x < 1/6) & ((x < 0) oppure (x > 2)) ≡
≡ (0 < x < 12/5) & ((x < 0) oppure (x > 2)) ≡
≡ (0 < x < 12/5) & (x < 0) oppure (0 < x < 12/5) & (x > 2) ≡
≡ ({}) oppure (2 < x < 12/5) ≡
≡ 2 < x < 12/5
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Genius I
