Buongiorno a tutti.
Stavo cercando di svolgere questo esercizio. Per motivare l’esistenza di un’unica soluzione locale utilizzerei il teorema di Cauchy. E quindi devo calcolare la derivata prima della funzione f(t,y) rispetto ad y. Però poi non so come risolverlo facendo quel cambio di variabile che viene proposto. Grazie!
382
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Livello 2
i passaggi bruti sono i seguenti
y/t = u
y = t u(t)
y' = u + t u'
u + t u' = u + e^u
t du/dt = e^u
e^(-u) du = dt/t
- e^(-u) du = - dt/t
e^(-u) = - ln |t| + C
- u = ln [ - ln |t| + C ]
y/t = - ln [ - ln |t| + C ]
y = 0 e t = 1
0 = - ln C => C = 1
y = - t ln ( 1 - ln |t|)
58350
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Livello 7
