Vedo l'esercizio diciassette ore dopo la pubblicazione.
Perciò buona serata anche a te, ma è la serata successiva!
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La disequazione
659) log(1/5, (3*x - 2)/(x + 5)) - log(1/5, (3 + x)/(2 - x)) < 0 ≡
≡ - log(5, (3*x - 2)/(x + 5)) + log(5, (3 + x)/(2 - x)) < 0 ≡
≡ log(5, (3 + x)/(2 - x)) < log(5, (3*x - 2)/(x + 5))
avendo due basi eguali e lecite è indefinita solo se è zero un denominatore o un argomento, cioè
* se e solo se x in {- 5, - 3, 2/3, 2}
perciò la condizione d'esistenza della disequazione è
* x non in {- 5, - 3, 2/3, 2}
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La presenza della diseguaglianza d'ordine stretto impone la realtà dei due membri, cioè
* ((3 + x)/(2 - x) > 0) & ((3*x - 2)/(x + 5) > 0) ≡
≡ (- 3 < x < 2) & ((x < - 5) oppure (x > 2/3)) ≡
≡ (- 3 < x < 2) & (x < - 5) oppure (- 3 < x < 2) & (x > 2/3) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (2/3 < x < 2) ≡
≡ 2/3 < x < 2
e questa è la condizione d'esistenza dei risultati.
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Calcolo della soluzione
* (log(5, (3 + x)/(2 - x)) < log(5, (3*x - 2)/(x + 5))) & (2/3 < x < 2) ≡
≡ (5^log(5, (3 + x)/(2 - x)) < 5^log(5, (3*x - 2)/(x + 5))) & (2/3 < x < 2) ≡
≡ ((3 + x)/(2 - x) < (3*x - 2)/(x + 5)) & (2/3 < x < 2) ≡
≡ ((3 + x)/(2 - x) - (3*x - 2)/(x + 5) < 0) & (2/3 < x < 2) ≡
≡ (- (4*x^2 + 19)/((x - 2)*(x + 5)) < 0) & (2/3 < x < 2) ≡
≡ (insieme vuoto) & (2/3 < x < 2) ≡
≡ insieme vuoto ≡ la disequazione originale non ha soluzioni.
