Disequazione logaritmica n. 625

@Beppe

Ciao Beppe, 

Spero sia tutto chiaro. 

Buona serata 

Ciao @beppe

La base è la stessa. Ti devi solo ricordare 2 cose:

1) il C.E.

2) essendo la base 0<1/5<1 il logaritmo è una funzione decrescente e quindi gli argomenti seguono verso contrario a quello della funzione.

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C.E.

{(4 + x)/(2·x + 11) > 0

{x > 0

Risolvi ed ottieni: [x > 0]

(4 + x)/(2·x + 11) > x

- 2·(x^2 + 5·x - 2)/(2·x + 11) > 0

quindi:

{(x^2 + 5·x - 2)/(2·x + 11) < 0

{x>0

quindi:

{- (√33 + 5)/2 < x < (√33 - 5)/2 ∨ x < - 11/2

{x > 0

[0 < x < (√33-5)/2]

La diseguaglianza d'ordine stretto richiede che entrambi i membri siano reali oltreché, ovviamente, il denominatore non sia nullo; perciò la disequazione va risolta sotto il vincolo
* (2*x + 11 != 0) & (x > 0) & ((4 + x)/(2*x + 11) > 0) ≡
≡ (x != - 11/2) & (x > 0) & ( (x < - 11/2) oppure (x > - 4)) ≡
≡ x > 0
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625) (log(1/5, (4 + x)/(2*x + 11)) < log(1/5, x)) & (x > 0) ≡
≡ (- log(5, (4 + x)/(2*x + 11)) < - log(5, x)) & (x > 0) ≡
≡ (log(5, (4 + x)/(2*x + 11)) > log(5, x)) & (x > 0) ≡
≡ (log(5, (4 + x)/(2*x + 11)) - log(5, x) > 0) & (x > 0) ≡
≡ (log(5, ((4 + x)/(2*x + 11))/x) > 0) & (x > 0) ≡
≡ (5^log(5, ((4 + x)/(2*x + 11))/x) > 5^0) & (x > 0) ≡
≡ ((x + 4)/((2*x + 11)*x) > 1) & (x > 0) ≡
≡ (- 2*(x^2 + 5*x - 2)/((2*x + 11)*x) > 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x^2 + 5*x - 2)*(x + 11/2)*x < 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - (- 5 - √33)/2)*(x - (- 5 + √33)/2)*x < 0) & (x > 0) ≡
≡ 0 < x < (√33 - 5)/2
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P.S.
"per ciascuna disequazione del suo risultato" Ok, fatto.
"alla fine del grafico in cui si evince che ..."
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dlog%281%2F5%2C%284--x%29%2F%282*x--11%29%29-log%281%2F5%2Cx%29%5Dx%3D-6to1%2F2%2Cy%3D-1to1
che puoi ingrandire e/o rimpicciolire mutando la parte finale del comando, dopo il quadratello chiuso.