- Salve a tutti! Qualcuno potrebbe mostrarmi il procedimento per risolvere questa disequazione letterale fratta? Grazie
@sara987 ciao
devi analizzare tre casi.
k=0
k>0
k<0
Caso (1) k=0
Sostituendo k=0, la disequazione diventa 0>0 che è falso quindi in questo primo caso non ci sono soluzioni.
caso (2)
studia iL segno della frazione
N>0 quando x>0 essendo $k^2>0$
D>0 quando x>k
dal quadro dei segni hai che la frazione è positiva per valori esterni.
ovvero
$x<0\vee x>k$
caso (3) k<0
il numeratore è sempre positivo per x>0, perché k è al quadrato come prima.
Il denominatore x-k>0 se x>k, nel quadro dei segni k ora sta prima dello zero.
Dal prodotto dei segni ottieni
$x<k\vee x>0$
La disequazione
* x*k^2/(x - k) > 0
è definita per x != k, ed è vera per tutte e sole le coppie di valori delle variabili (x, k) tali da rendere concordi i valori dei polinomi a numeratore e denominatore.
Quindi il primo passo del procedimento risolutivo è formalizzare quanto detto
* x*k^2/(x - k) > 0 ≡
≡ ((x - k)*x*k^2 > 0) & (x != k) ≡
≡ (x != k) & (((x - k)*k > 0) & (k*x > 0) oppure ((x - k)*k < 0) & (k*x < 0)) ≡
≡ (x != k) & ((x - k)*k > 0) & (k*x > 0) oppure (x != k) & ((x - k)*k < 0) & (k*x < 0) ≡
≡ (x < k < 0) oppure (0 < k < x) oppure (k < 0) & (x > 0) oppure (k > 0) & (x < 0) ≡
≡ x e y concordi, con x sulla semiretta d'origine k che non contiene lo zero, oppure x e y discordi.