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Disequazione letterale fratta

  

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  1. Salve a tutti! Qualcuno potrebbe mostrarmi il procedimento per risolvere questa disequazione letterale fratta? Grazie
C77D8AAF 45B7 4CE8 99C3 627F3DCB68DB

 

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2 Risposte
1

@sara987 ciao

devi analizzare tre casi.

k=0

k>0

k<0

Caso (1) k=0

Sostituendo k=0, la disequazione diventa 0>0 che è falso quindi in questo primo caso non ci sono soluzioni.

caso (2)

studia iL segno della frazione

N>0 quando x>0 essendo $k^2>0$ 

D>0 quando x>k

dal quadro dei segni hai che la frazione è positiva per valori esterni.

ovvero

$x<0\vee x>k$

E99B3049 AFB8 4C78 B766 1AFEC812FD58

caso (3) k<0

il numeratore è sempre positivo per x>0, perché k è al quadrato come prima.

Il denominatore x-k>0 se x>k, nel quadro dei segni k ora sta prima dello zero. 

Dal prodotto dei segni ottieni

52EC48D6 FE7A 4473 B1C5 A83AC2480AE6

$x<k\vee x>0$




0

La disequazione
* x*k^2/(x - k) > 0
è definita per x != k, ed è vera per tutte e sole le coppie di valori delle variabili (x, k) tali da rendere concordi i valori dei polinomi a numeratore e denominatore.
Quindi il primo passo del procedimento risolutivo è formalizzare quanto detto
* x*k^2/(x - k) > 0 ≡
≡ ((x - k)*x*k^2 > 0) & (x != k) ≡
≡ (x != k) & (((x - k)*k > 0) & (k*x > 0) oppure ((x - k)*k < 0) & (k*x < 0)) ≡
≡ (x != k) & ((x - k)*k > 0) & (k*x > 0) oppure (x != k) & ((x - k)*k < 0) & (k*x < 0) ≡
≡ (x < k < 0) oppure (0 < k < x) oppure (k < 0) & (x > 0) oppure (k > 0) & (x < 0) ≡
≡ x e y concordi, con x sulla semiretta d'origine k che non contiene lo zero, oppure x e y discordi.

Risposta



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