Ho provato a svolgere questo esercizio impostando il disegno, ma non riesco a impostare la disequazione.
grazie
Considera un trapezio isoscele non degenere ABCD in cui la base maggiore AB misura 6, la base minore CD misura 4 e l'altezza misura x. Detto E il punto di intersezione dei prolungamenti dei lati obliqui del trapezio, determina per quali valori di x il perimetro del triangolo AEB è minore di 14.
32
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Livello 0
Posto il vincolo geometrico x>0
I triangoli EAB e EDC sono triangoli simili (tre angoli ordinatamente congruenti) con rapporto di similitudine AB/CD = 6/4 = 3/2.
Quindi se l'altezza del trapezio è x, l'altezza del triangolo isoscele EDC è 2x.
L'altezza del triangolo AEB risulta essere 3x
Il rapporto delle altezze dei due triangoli simili deve risultare 3/2.
Possiamo quindi calcolare il lato obliquo utilizzando il teorema di Pitagora:
L= radice (9x² + 9)
Il perimetro del triangolo è quindi:
2p = 6 + 2*radice (9x²+ 9)
Imponendo la condizione richiesta si ricava:
2*radice (9x²+9) < 8
radice (9x² + 9) < 4
9x² + 9 < 16
9x² < 7
x< radice (7) /3
(x>0 vincolo geometrico)
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille
Figurati. Buona serata
Ciao:
E(3, y) vertice del triangolo isoscele
y > 0 ed x>0
y/3 = x/1--------> y = 3·x
Ciascuno dei due lati obliqui misura: √(y^2 + 3^2) = √(y^2 + 9)
il perimetro quindi è:
2·p = 2·√(y^2 + 9) + 6 < 14
quindi:
2·√(y^2 + 9) < 8
2·√((3·x)^2 + 9) < 8------> 6·√(x^2 + 1) < 8----> √(x^2 + 1) < 4/3
elevo al quadrato entrambi i membri (sono sicuro della loro positività)
x^2 + 1 < (4/3)^2----> x^2 + 1 < 16/9-----> x^2 - 7/9 < 0
risolvo: - √7/3 < x < √7/3 tenendo conto dei vincoli per x ed y (vedi sopra)
[0 < x < √7/3] è la soluzione del problema
([0 < x < 0.8819171036])
Situazione limite in figura:
77781
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Genius II
@lucianop grazie mille
