Determina l'equazione dell'iperbole avente un asintoto di equazione y= 3/4x, semidistanza focale uguale a 5 e asse trasverso sull'asse delle ascisse.
numero 46
Determina l'equazione dell'iperbole avente un asintoto di equazione y= 3/4x, semidistanza focale uguale a 5 e asse trasverso sull'asse delle ascisse.
numero 46
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Livello 1
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Livello 8
"un asintoto di equazione y= 3/4x" & "asse trasverso sull'asse delle ascisse" ≡
≡ iperbole Γ centrata nell'origine con fuochi sull'asse x ≡
≡ Γ ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1
con
* asintoti y = ± (b/a)*x
* semidistanza focale c = √(a^2 + b^2)
---------------
Dal dato "un asintoto di equazione y= 3/4x" si ha: b/a = 3/4 → (a = 4*k) & (b = 3*k).
Dal dato "semidistanza focale uguale a 5" si ha: b/a = 3/4 → c = √((4*k)^2 + (3*k)^2) = 5 ≡ k = 1.
QUINDI
* Γ ≡ (x/4)^2 - (y/3)^2 = 1
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