[Risolto] Disequazione irrazionale

Spiegazione di ciascun passaggio
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A) Rammentare che la diseguaglianza d'ordine stretto impone la realtà di ambo i membri e scrivere la relativa condizione restrittiva.
* (x + 4 >= 0) & (x + 2 >= 0) ≡ (x >= - 2)
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B) Esaminare oculatamente le subespressioni.
La semiparabola y = √(x + 4) con vertice (- 4, 0) e asse sull'asse x comprende nella sua concavità la y = √(x + 2), coassiale equiversa con vertice (- 2, 0), e quindi ne è maggiore nell'intero insieme di definizione (x >= - 2) anche se la differenza tende a zero.
La y = x + √(x + 4), cioè ((y - x)^2 - (x + 4) = 0) & (y > x) che è ancora una semiparabola, con l'aggiunta della x aumenta l'inclinazione di 45° e tira giù il vertice in (- 63/16, - 67/16) ~= (- 4, - 4); perciò, partendo da sotto con inclinazione maggiore, deve intersecare la y = √(x + 2) e deve intersecarla una volta sola.
Quindi la disequazione è vera dal vertice più a destra (- 2, 0) fino all'ascissa X dell'intersezione.
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C) Isolare X per valutazioni successive di f(x) = x + √(x + 4) - √(x + 2) da - 2 in su.
* f(- 2) = √2 - 2 ~= - 0.59 < 0
* f(- 2 + 1/2) = - 3/2 - 1/√2 + √(5/2) ~= - 0.63 < 0
* f(- 2 + 1/2 + 1) = - 1/2 - √(3/2) + √(7/2) ~= - 0.15 > 0
quindi
* - 3/2 < X < - 1/2
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D) Raffinare la stima fino alla precisione richiesta.
* X ~= - 0.671871289941778 (devi decidere tu dove basta)