Buongiorno, vorrei chiedere gentilmente aiuto per questi problemi. Ho provato a farli più volte, ma il risultato viene sempre sbagliato. Grazie a chi mi aiuterà

Vedi il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Quindi un solo esercizio per volta, specificando meglio le tue difficoltà incontrate nella relativa risoluzione.

Metti un esercizio per volta....

$1.$

Risolvendo il sistema, si ottengono la base e l'altezza del triangolo:

\begin{cases}
h + b = 56 \\
h - b = 16
\end{cases}

\begin{cases}
2h = 72  \implies h = 36\:dm \\
2b = 40 \implies b = 20\:dm
\end{cases}

Essendo il trapezio equivalente al triangolo

\[\frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (B + b) \cdot h_{trapezio} \implies 360 = \frac{1}{2} \cdot (B + b) \cdot h_{trapezio} \implies\]

\[h_{trapezio} = \frac{\mathcal{A}_{triangolo}}{\frac{(B + b)}{2}} = 15\:dm\,.\]

Come detto da @LucianoP e come da regolamento, una risoluzione per domanda nel sito.

Grazie @LucianoP sei già stata invitata a comportarti secondo le norme, quindi sai che non dovresti ottenere risposte nel merito (almeno non da me né da chi altri si attenga al Regolamento); invece @enrico_bufacchi ha letto male: la regola non è "una risoluzione per domanda", ma "chiedere UN solo esercizio per volta" (io spesso raggruppo). Però posso aiutarti suggerendoti qualcosa sui metodi.
A) Metodo per presentare la domanda
La frase "Buongiorno, vorrei chiedere gentilmente aiuto per questi problemi." è in bilico fra l'inadeguato e il superfluo.
A1) "Buongiorno": dal momento che questo sito è una bacheca (comunicazione asincrona: tu affiggi quando ti pare, io leggo quando passo da lì.) e non una chat room (comunicazione sincrona: mentre tu scrivi chiunque sia on line ti legge.), ogni riferimento temporale è incongruo e quindi da evitare.
Se io leggo "Buongiorno" alle due di notte non mi dà una buona impressione di chi l'ha scritto.
A2) "vorrei chiedere": l'uso del CONDIZIONALE è più distruttivo di quello del verbo POTERE o delle parole che iniziano con URG, mai usare nessuno di questi! Tu vorresti? E se non mi dici a quali condizioni come faccio a sapere se ti posso rispondere? Be' nel dubbio non ti rispondo. Non esternarci la tua psiche, ma le tue difficoltà: e fallo usando l'indicativo (problema 4: "non conosco le relazioni fra le misure nominate", "conosco i Teoremi di Euclide e Pitagora, ma non li capisco", "conosco i Teoremi e li ho ben capiti, ma non so applicarli a questo caso").
A3) "gentilmente": no, questa è una smaccata bugia! Non è affatto gentile non rispettare il Regolamento, è un'offesa verso chi vi si attiene: vuol dire "Io sono io, e voi non siete ...".
A4) "chiedere ... aiuto": ma questo è ovvio! Se non ti servisse aiuto mica pubblicheresti un problema, no? Pensi che siamo scemi a non saperlo? E, se è così, perché chiedi aiuto agli scemi? Ma vallo a chiedere a tuo nonno che non lo è!
A5) "per questi problemi": il Regolamento vieta il plurale, che vuoi farci?
B) Metodo per scrivere le unità di misura
Secondo il SI sia i nomi che i simboli delle unità DEVONO avere uno spazio prima e non si debbono mischiare nomi con simboli.
Non va bene "risposta:630cm quadrati" o scrivi "risposta: 630 cm^2" oppure "risposta: 630 centimetri quadrati".
E non mi soffermo sull'ORRORE di "294cmquadrati".
C) Metodi di base da avere nel proprio quaderno di appunti.
C1) Date la somma s e la differenza d di due valori incogniti (x, y) essi valgono la semisomma (s + d)/2 e la semidifferenza (s - d)/2 dei dati.
C2) Dati la somma s e il rapporto 0 < k < 1 di due valori incogniti (x > y) essi valgono x = s/(k + 1) e y = k*x.

1)

Un trapezio e un triangolo isoscele sono equivalenti. La somma e la differenza tra l'altezza h e la base b del triangolo misurano 56dm e 16dm. Se la base maggiore B del trapezio è congruente all'altezza del triangolo h e la minore b' è i 3/5 della base b del triangolo, quanto misura l'altezza h' del trapezio? (risposta:15 dm)

triangolo : 

h+b = 56 cm

h-b = 16 cm

2h = (56+16) cm

altezza h = 36 cm

base b = 56-36 = 20 cm 

area A = b*h/2 = 36*10 = 360 cm^2 

trapezio :

area A' = A = 360 cm^2

base maggiore B = h = 36 cm

base minore b' = 3b/5 = 3*20/5 = 12 cm 

altezza h' = 2*A' /(B+b') = 720/(36+12) = 15,00 cm 

2)

Un trapezio rettangolo è diviso dalla diagonale minore in due triangoli, uno equivalente alla metà dell'altro. Sapendo che l'area A del trapezio è 450 cm quadrati e l'altezza misura 20cm, risolvi il trapezio : 

area ACD = A/3 = 450/3 = 150 cm^2

base minore b = 2*ACD/h = 300/20 = 15 cm 

area BCH = A/3 = 450/3 = 150 cm^2

p = 2*BCH/20 = 300/20 = 15 cm 

AC = BC = 5√4^2+3^2 = 5*5 = 25 cm

...inoltre calcola:

a) l'area A' di un rettangolo avente la base congruente alla b' base minore b del trapezio e l'altezza h' congruente ai 7/5 della base maggiore (2b) del trapezio; (risposta:630cm quadrati)

A' = 15*(7*30/5) = 42*15 = 630 cm^2

b) il perimetro 2p e l'area A'' di un quadrato avente il lato L congruente alla semisomma delle basi del trapezio. (risposta:90cm e 506,25cm quadrati)

L = 3*15/2 = 45/2

perimetro 2p = 45/2*4 = 90 cm 

area A'' = 45^2/4 = 506,25 cm^2

3)

L'area A di un triangolo rettangolo è di 1.350 cm^2 e il suo cateto AC misura 45 cm. Calcola il perimetro 2p e la misura dell'altezza h relativa all'ipotenusa. (risposta:180cm e 36cm)

BC = 2*A/AC = 2.700/45 = 60 cm

ipotenusa AB = 15√4^2+3^2 = 15*5 = 75 cm 

perimetro 2p = 45+60+75 = 120+60 = 180 cm 

altezza h = 2A/AB = 2700/75 = 36,0 cm 

4)

L'area di un triangolo rettangolo è di 294 cm^2 ed il cateto AC è lungo 21 cm. Calcola l'area A di ciascuno dei due triangoli (ACH e BCH)  in cui l'altezza relativa h all'ipotenusa divide il triangolo. (risposta: 105,84 cm quadrati e 188,16cm)

cateto BC = 2A/AC = 294*2/21 = 28 cm 

ipotenusa AB = 7√4^2+3^2) = 7*5 = 35 cm

altezza h = 2A/AB = 294*2/35 = 16,80 cm 

AH = AC^2/AB = 21^2/35 = 12,60 cm 

BH = AB-AH = 35-12,60 = 22,40 cm  

A1 = 12,60*8,40 = 105,84 cm^2

A2 = 22,40*8,40 = 188,16 cm^2

5)

L'altezza h di un triangolo isoscele è i 6/5 della base b ad essa relativa e la loro somma misura 99 m. Calcola perimetro e area del triangolo. (risposta: 162m e 1215m quadrati).

b+6b/5 = 11b/5 = 99 m

base b = 99/11*5 = 9*5 = 45 m 

altezza h = 45*6/5 = 54 m 

lato l = √h^2+(b/2)^2 = √54^2+22,5^2 = 58,5 m 

perimetro 2p = 2l+b = 117+45 = 162 m

area A = 45*27 = 1215 m^2

Ti ho risolto il primo quesito. Leggi il regolamento. Puoi postare solo un esercizio per volta. Inserisci un titolo significativo e possibilmente specifica quali sono i tuoi dubbi…