Non capisco come risolvere
2sin²x+sinx-1<0
Grazie
Non capisco come risolvere
2sin²x+sinx-1<0
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Livello 1
Poniamo t = sinx; per ogni x reale.
La disequazione diventa $ 2t^2+t-1 < 0 $
L'equazione di secondo grado in t ammette due radici
L'insieme delle soluzioni della disequazione in t è così $ -1 < t < \frac {1}{2} $ che espresso in termini di seno
$ -1 < sinx < \frac {1}{2} $
Se lo disegni nel cerchio goniometrico troverai due archi simmetrici rispetto all'asse delle y. L'arco a sinistra inizia dal punto $ \frac{5}{6} \pi$ per raggiungere il punto $ \frac{3}{2} \pi$ la parte a destra partirà da $ \frac{3}{2} \pi$ sino al punto $ \frac{1}{6} \pi$.
Esprimiamo le soluzioni in termini algebrici, tenendo in conto della periodicità del seno
i) $ \frac{5}{6} \pi + 2k\pi < x < \frac{3}{2} \pi + 2k\pi $
ii) $ -\frac{1}{2} \pi + 2k\pi < x < \frac{1}{6} \pi + 2k\pi $
con $ k \in \mathbb{Z} $
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Livello 6
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Livello 7