[Risolto] Disequazione fratta n 455

ciao!

prima di tutto, si determinano le CE, quindi: x ≠ -1. dopodiché, porto la costante al primo mebro, quindi:

x-1/2 + 6x/x+1 -3>0.

riscrivo il numeratore sopra il mcd, ovvero 2(x+1) => (x+1)(x-1)+12x-6(x+1) / 2(x+1) > 0.

noto che (x+1)(x-1) è una somma per differenza. semplifico tutto ciò che c'è da semplificare, quindi avrò:

x^2 -1+12x-6x-6 / 2(x+1) >0

x^2 -7 +6x / 2(x+1) >0

divido la disuguaglianza nei due casi possibili:

{x^2 -7+6x > 0

{2(x+1) >0

e 

{x^2-7+6x <0

{2(x+1) <0

mi risolvo le disuguaglianze in x, quindi:

{x ∈ [-∞ , -7 ] ∪ [1, +∞]

{x> -1

e

{x∈[-7,1]

{x<-1

dopodiché, trovo l'intersezione fra i due sistemi, e ricavo: 

x∈[1, +∞]

x∈ [-7, -1]

trovo l'unione, e ho: x∈ [-7,-1] ∪ [1, +∞]

 

spero che i passaggi siano chiari...

salutiiii <3