Buona sera a tutti voi; allego file contenente la disequazione esponenziale n. 242 che mi crea problemi soprattutto al numeratore. Se potete aiutarmi a risolverla, possibilmente con il commento per ciascuna operazione eseguita. Ringrazio anticipatamente chi vorrà rispondermi. La soluzione é x minore di 0 oppure x maggiore di 2.
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Livello 1
Io credo che non possa essere x < 0.
Se x é in R, 2 - x é in R
per cui la potenza ad esponente reale x^(2-x) é definita solo per base positiva (o, in questo caso, nulla ).
Altrimenti si devono imporre restrizioni all'esponente.
Faccio un esempio : se x fosse -pi/4
ci troveremmo con (-pi/4)^(2 + pi/4)
il quale - avendo base negativa ed esponente irrazionale - non esiste in R per ben note ragioni.
Quindi al numeratore abbiamo x>= 0
e al denominatore
9^x - 10*3^x + 9 > 0
t^2 - 10 t + 9 > 0, t = 3^x, t > 0
(t - 1) (t - 9) > 0
0 < t < 1 V t > 9
3^x < 1 => x < 0 escluso per i motivi di cui abbiamo discusso
3^x > 9 => x > 2
S = ]2; +oo[
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Livello 7
@eidosm Però x^(2-x) è reale anche per x = - 1 e per x = 0
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/67847/
Per questo ho parlato di restrizioni all'esponente : significa cercare eventuali soluzioni in cui l'esponente si trova in Q. Penso che per quei due valori ci siano problemi al denominatore.
