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[Risolto] disequazione esponenziale

  

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$x^{2(x^2-x)}>x^{6-x}$

dopo che si passa al logaritmo, come si risolve ?

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LA DISEQUAZIONE NON E' AFFATTO ESPONENZIALE: è a livello di "funzione torre" (cioè di Ackermann(3, m, n)) perché la variabile, oltre che nell'esponente, compare anche nella base.
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La diseguaglianza d'ordine impone che i due membri abbiano valori reali.
* Im[x^(2*(x^2 - x))] = 0 ≡ x > 0
* Im[x^(6 - x)] = 0 ≡ x >= 0
Quindi la disequazione è definita solo per x reale positivo.
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* (x^(2*(x^2 - x)) > x^(6 - x)) & (x > 0) ≡
≡ (x^(2*x^2)/x^(2*x) > x^6/x^x) & (x > 0) ≡
≡ (x^(2*x^2) > x^(6 + x)) & (x > 0)
qui serve un po' di cautela, ed è utile spezzare il problema secondo il valore di x che, nelle torri, compare sia nell'esponente che nella base
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A) (x^(2*x^2) > x^(6 + x)) & (0 < x < 1) ≡
≡ (2*x^2 < 6 + x) & (0 < x < 1) ≡
≡ (- 3/2 < x < 2) & (0 < x < 1) ≡
≡ 0 < x < 1
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B) (x^(2*x^2) > x^(6 + x)) & (x = 1) ≡ (1^2 > 1^7) ≡ impossibile
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C) (x^(2*x^2) > x^(6 + x)) & (x > 1) ≡
≡ (2*x^2 > 6 + x) & (x > 1) ≡
≡ ((x < - 3/2) oppure (x > 2)) & (x > 1) ≡
≡ (x < - 3/2) & (x > 1) oppure (x > 2) & (x > 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (x > 2) ≡
≡ x > 2
------------------------------
poi si può concludere con scioltezza
* (x^(2*(x^2 - x)) > x^(6 - x)) & (x > 0) & (x != 1) ≡
≡ (0 < x < 1) oppure (x > 2)



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@cenerentola ma quindi non serve il passaggio in logaritmo

no, non serve.

Quando risolvi equazioni (o disequazioni) esponenziali si cerca di esprimere i termini a destra e a sinistra dell'uguale (o del segno di maggiore o minore) come potenza della stessa base e poi si uguagliano (o si fa la disequazione tra) gli esponenti.

Es. elementare

5^x>625

5^x>5^4

x>4

Se non è possibile esprimere i membri come potenze della stessa base si interviene con i logaritmi

Es. elementare

5^x>3

log(5^x)>log3

xlog5>log3

x>log3/log5

il tuo esercizio ha i 2 membri con la stessa base quindi non servono i logaritmi per risolverlo ma bisogna porre attenzione alla base che è anche essa incognita e quindi bisogna scindere l'esercizio nei due sistemi a seconda che la base abbia valori compresi tra 0 e 1 oppure maggiori di 1

@cenerentola quindi si studia la disequazione tra gli esponenti nei due casi riguardo la base

👍



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SOS Matematica

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