Disequazione di secondo grado

Una disequazione di 2° grado portata alla forma normale assume una delle quattro forme:

a·x^2 + b·x + c ≥ 0 ; a·x^2 + b·x + c ≤ 0

(forme attenuate)

a·x^2 + b·x + c > 0 ; a·x^2 + b·x + c < 0

(forme forti)

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In ogni caso devi considerare l'equazione associata ed in particolare il suo discriminante

Δ = b^2 - 4·a·c

Caso del discriminante Δ > 0

In tal caso l'equazione associata ammette sempre due radici distinte. Per la disequazione devi prendere come soluzione valori esterni alle radici dell'associata se il segno forte della disequazione (> oppure <) è concorde con il segno della "a"; valori interni se discorde.

Es: - x^2 + 5·x - 4 > 0---> (1 - x)·(x - 4) > 0 : 1 < x < 4

Caso del discriminante Δ < 0

In tal caso l'equazione associata risulta essere impossibile. Per la disequazione invece hai 2 possibilità: se il segno della disequazione è concorde con quello della "a", la disequazione ha come soluzione R (ogni valore reale di x la soddisfa); altrimenti risulta essere impossibile  ( non è soddisfatta da alcun valore reale di x )

(indipendentemente dal fatto che la disequazione sia forte oppure attenuata)

Caso del discriminante Δ = 0

In tal caso fa la differenza fra disequazione forte o attenuata

Se la disequazione è attenuata:

l'equazione associata ammette 2 soluzioni reali e coincidenti. Sia x = α la radice doppia che ottieni in tal caso. Se il segno della disequazione è concorde con quello della "a", la disequazione ha come soluzione R (ogni valore reale di x la soddisfa); altrimenti risulta essere la soluzione dell'equazione  ( non è soddisfatta da alcun valore reale di x ≠ α)

Se la disequazione è forte:

Se il segno della disequazione è concorde con quello della "a", la disequazione ha come soluzione R\{α} (ogni valore reale di x la soddisfa eccezion fatta di x = α); altrimenti la disequazione è impossibile

Es.: x^2 - 4·x + 4 < 0----> (x - 2)^2 < 0-----> false

Fai un po' di esercizi aiutandoti da una rappresentazione grafica.