[Risolto] Disequazione con valore assoluto e radicale

Si devono avere presenti un paio di fatti.
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* Che ogni quadratura può introdurre soluzioni spurie che, sui risultati finali, si devono individuare ed eliminare dal risultato esibito.
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* Che eliminare un modulo vuol dire sdoppiare la dis/equazione che lo conteneva in due altre di cui l'originale rappresentava o l'unione o l'intersezione.
A) |a| <= b ≡ (- b <= a <= b) ≡ (- b <= a) & (a <= b) [intersezione]
B) |a| = b ≡ (a = ± b) ≡ (a = - b) || (a = + b) [unione]
C) |a| >= b ≡ (a <= - b) || (b <= a) [unione]
e analoghe per le diseguaglianze strette.
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Nella disequazione
* |2*x - 1| > 1/√x
il secondo membro è definito per denominatore non nullo, quindi x != 0; e la diseguaglianza d'ordine richiede che ambo i membri siano reali, quindi x >= 0.
Cioè
* (x != 0) & (x >= 0) ≡ x > 0
e, per x positivo, anche il secondo membro è positivo come il primo che è il modulo di un argomento ovunque non nullo: la disequazione chiede di calcolare dove la funzione crescente inizia a soverchiare quella decrescente.
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Applicando la regola C si ha
* |2*x - 1| >= 1/√x ≡ (2*x - 1 <= - 1/√x) oppure (1/√x <= 2*x - 1)
ossia, con la condizione di definizione reale (x > 0), si ha l'unione di due sistemi
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1) (2*x - 1 <= - 1/√x) & (x > 0) ≡
≡ (2*x + 1/√x - 1 <= 0) & (x > 0) ≡
≡ ((cosa > 1.38) <= 0) & (x > 0) ≡
≡ (Falso) & (x > 0) ≡
≡ Falso
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2) (1/√x <= 2*x - 1) & (x > 0) ≡
≡ (1/x <= 4*x^2 - 4*x + 1) & (x > 0) ≡
≡ (4*x^2 - 4*x + 1 - 1/x >= 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - 1)*(4*x^2 + 1)/x >= 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - 1)*x >= 0) & (x > 0) ≡
≡ x >= 1
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VERIFICA (anti eventuali spurie da quadratura)
* |2*1 - 1| > 1/√1 ≡ Falso
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CONCLUSIONE
* |2*x - 1| > 1/√x ≡ x > 1
che è proprio il risultato atteso.

Deve essere x > 0 

|2x - 1| rad(x) > 1

a sinistra e a destra ci sono quantità non negative 

passo ai quadrati 

(2x - 1)^2 * x - 1 > 0

(4x^2 - 4x + 1) x - 1 > 0

4x^2 - 4x^2 + x - 1 > 0

4x^2(x - 1) + ( x - 1) > 0

(x - 1)(4x^2 + 1) > 0

il secondo fattore é sempre positivo

x - 1 > 0

x > 1