[Risolto] Disequazione con moduli

quanto deve tornare? in ogni caso ecco la risoluzione.

Se qualche passaggio/argomentazione ti risulta poco chiaro chiedi pure

TUTTI I PASSAGGI
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A) Escludere TUTTI i valori di x che annullano anche solo un denominatore.
* (x != - 1) & (x != + 1)
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B) Isolare la variabile ausiliaria z = |x| compatibilmente con le restrizioni sub A.
* 3/(|x| - 1) > 1/(x + 1) ≡
≡ (3/(z - 1) > 1/(x + 1)) & (x != - 1) & (x != + 1) ≡
≡ ((x < - 1) & z > 1) oppure ((x < - 1) & (z < 3*x + 4)) oppure ((x > - 1) & (1 < z < 3*x + 4)) ≡
≡ ((x < - 1) & |x| > 1) oppure ((x < - 1) & (|x| < 3*x + 4)) oppure ((x > - 1) & (1 < |x| < 3*x + 4))
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C) Sdoppiare.
* |x| > 1 ≡ (x < - 1) oppure (x > 1)
* |x| < 3*x + 4 ≡ (- (3*x + 4) < x < 3*x + 4) ≡ (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4)
* 1 < |x| < 3*x + 4 ≡
≡ (|x| > 1) & (|x| < 3*x + 4) ≡
≡ ((x < - 1) oppure (x > 1)) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4) ≡
≡ (x < - 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4) oppure (x > 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4)
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C) Sostituire, semplificare, risolvere.
* 3/(|x| - 1) > 1/(x + 1) ≡
≡ ((x < - 1) & |x| > 1) oppure ((x < - 1) & (|x| < 3*x + 4)) oppure ((x > - 1) & (1 < |x| < 3*x + 4)) ≡
≡ ((x < - 1) & ((x < - 1) oppure (x > 1))) oppure
(x < - 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4) oppure
((x > - 1) & ((x < - 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4) oppure (x > 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4)) ≡
≡ (x < - 1) oppure (x < - 1) & (x > - 1) & (x > - 2) oppure
(x > - 1) & (x < - 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4) oppure (x > - 1) & (x > 1) & (- (3*x + 4) < x) & (x < 3*x + 4) ≡
≡ (x < - 1) oppure (insieme vuoto) oppure (insieme vuoto) oppure (x > 1) & (x > - 1) & (x > - 2) ≡
≡ (x < - 1) oppure (x > 1)
CIOE'
* 3/(|x| - 1) > 1/(x + 1) ≡ |x| > 1
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CONTROPROVA nel paragrafo "Results" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%283%2F%28%7Cx%7C-1%29%3E1%2F%28x%2B1%29%29for+x+real