disequazione

@laplog 

(16·x^2 - 1)·(5·x^2 - 10·x)·(x + 3) < 0

Segno 1° Fattore:

16·x^2 - 1 > 0--------> x < - 1/4 ∨ x > 1/4

++++++++++++(-1/4)--------------(1/4)++++++++>x

Segno 2° fattore:

5·x^2 - 10·x > 0--------> x < 0 ∨ x > 2

++++++++++++++++++(0)-----------------(2)+++++>x

Segno 3° fattore:

x + 3 > 0------------> x > -3

----------(-3)++++++++++++++++++++++++++>x

Segno prodotto:

---------(-3)++++(-1/4)-----(0)++++(1/4)----(2)++++>x

Soluzione:

x < -3 ∨ 1/4 < x < 2 ∨ - 1/4 < x < 0

Il prodotto di tre fattori è negativo se i negativi fra essi sono uno o tre e nessuno è nullo.
* (16*x^2 - 1)*(5*x^2 - 10*x)*(x + 3) < 0 ≡

≡ (16*x^2 - 1 < 0) & (5*x^2 - 10*x < 0) & (x + 3 < 0) oppure
(16*x^2 - 1 > 0) & (5*x^2 - 10*x > 0) & (x + 3 < 0) oppure
(16*x^2 - 1 > 0) & (5*x^2 - 10*x < 0) & (x + 3 > 0) oppure
(16*x^2 - 1 < 0) & (5*x^2 - 10*x > 0) & (x + 3 > 0) ≡

≡ (|x| < 1/4) & (|x - 1| < 1) & (x < - 3) oppure
(|x| > 1/4) & (|x - 1| > 1) & (x < - 3) oppure
(|x| > 1/4) & (|x - 1| < 1) & (x > - 3) oppure
(|x| < 1/4) & (|x - 1| > 1) & (x > - 3) ≡

≡ (|x| < 1/4) & (insieme vuoto) oppure
(|x| > 1/4) & (x < - 3) oppure
(|x| > 1/4) & (|x - 1| < 1) oppure
(|x| < 1/4) & ((- 3 < x < 0) oppure (x > 2)) ≡

≡ (insieme vuoto) oppure (x < - 3) oppure (1/4 < x < 2) oppure
(|x| < 1/4) & (- 3 < x < 0) oppure (|x| < 1/4) & (x > 2) ≡

≡ (x < - 3) oppure (1/4 < x < 2) oppure
(- 1/4 < x < 0) oppure (insieme vuoto) ≡

≡ (x < - 3) oppure (1/4 < x < 2) oppure (- 1/4 < x < 0) ≡
≡ (x < - 3) oppure (- 1/4 < x < 0) oppure (1/4 < x < 2)

CONTROPROVA nel paragrafo "SolutionS" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%2816x%5E2-1%29%285x%5E2-+10x%29%28x--3%29%3C0