2X⁴-X³+8X²-4X<0
Potete risolvermela spiegandomi anche i passaggi?
Grazie .
2X⁴-X³+8X²-4X<0
Potete risolvermela spiegandomi anche i passaggi?
Grazie .
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Livello 1
$2x^4-x^3+8x^2-4x<0$
$x^3(2x-1) +4x(2x-1)<0$
Raccogliamo il termine comune 2x-1
$(2x-1)(x^3+4x)<0$
$x(2x-1)(x^2+4)<0$
OrA , il termine x^2+4 è sempre positivo (somma di quadrati) e diverso da zero, quindi possiamo eliminarlo. Lo studio del segno si riconduce a quello di
$x(2x-1)<0$
Che si risolve abbastanza facilmente sia graficamente che con le regole del prodotto
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Livello 5
Prova a raccogliere i termini di grado pari e quelli di grado dispari. Ti si dovrebbe semplificare notevolmente
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Livello 9
2·x^4 - x^3 + 8·x^2 - 4·x < 0
(2·x^4 - x^3) + (8·x^2 - 4·x) < 0
x^3·(2·x - 1) + 4·x·(2·x - 1) < 0
(2·x - 1)·(x^3 + 4·x) < 0
(2·x - 1)·x·(x^2 + 4) < 0
x^2 + 4 > 0 sempre positiva in senso stretto!
Quindi la disequazione è equivalente ad una di secondo grado:
x·(2·x - 1) < 0----> 0 < x < 1/2
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Genius III