Buongiorno, per cortesia qualcuno può risolverlo, grazie mille.
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5
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Livello 0
Per3<k<=5 una sola soluzione
Si hanno due radici reali e coincidenti quando si verifica la tangenza fra una retta del fascio e la prima funzione:
{y = 2·√(x + 1)
{3·x - 2·y - k - 2 = 0
-----------------------
Dalla prima:
x = IF(y > 0, y^2/4 - 1)
{x = y^2/4 - 1
{y = 3·x/2 - (k + 2)/2 (dalla seconda)
per sostituzione:
x = (3·x/2 - (k + 2)/2)^2/4 - 1
(3·x/2 - (k + 2)/2)^2/4 - 1 - x = 0
(9·x^2 - 2·x·(3·k + 14) + k^2 + 4·k - 12)/16 = 0
9·x^2 - 2·x·(3·k + 14) + k^2 + 4·k - 12 = 0
Δ/4 = 0 condizione di tangenza
(3·k + 14)^2 - 9·(k^2 + 4·k - 12) = 0
48·k + 304 = 0------> k = - 19/3
In corrispondenza di:
(9·x^2 - 2·x·(3·(- 19/3) + 14) + (- 19/3)^2 + 4·(- 19/3) - 12)/16 = 0
(81·x^2 + 90·x + 25)/144 = 0
(9·x + 5)^2 = 0----> x = - 5/9
y = 3·(- 5/9)/2 - (- 19/3 + 2)/2-----> y = 4/3
retta tangente:
y = 3·x/2 - (- 19/3 + 2)/2----> y = 3·x/2 + 13/6
Per - 19/3 < k ≤ 3 due soluzioni
115471
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Genius III
