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[Risolto] Dipolo Elettrico

  

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Il potenziale elettrico in una regione dello spazio in prossimità dell’origine cartesiana varia in funzione della posizione x secondo la legge:

V(x)=a + bx + cx ^2

dove le costanti hanno i seguenti valori: a = 3000 V, b = 2000 V/m, c = 1500 V/m2 . Il bastoncello AB della figura è lungo 2 m e porta ai suoi estremi due cariche di segno opposto e di uguale valore assoluto q = 1 mC. Il punto medio P di AB è vincolato nel punto di ascissa xp = 5 m dell’asse x. Il momento rispetto a P delle forze elettriche agenti sulle cariche del bastoncello in Nm vale ?

Con riferimento al problema precedente, se il bastoncello è lasciato libero di ruotare attorno al  punto fisso P e riesce a raggiungere la posizione di equilibrio, in tale posizione la risultante delle forze elettriche agenti sul bastoncello vale in modulo ? Le soluzioni dovrebbero essere34 Nm e 6N.

La prima parte sono riuscito a risolverla facendo una derivata e applicando le formule del formulario. Più che altro non riesco a risolvere la seconda parte.

Salve, non riesco a risolvere il seguente problema di Fisica 2.

 

Immagine WhatsApp 2023 09 10 ore 14.50.48
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Dal potenziale elettrico

$V(x) = a+bx+cx^2$

ricaviamo il campo elettrico come:

$ E(x) = -V'(x) = -b-2cx = -2000 V/m - 3000 V/m^2 x$

La forza che agisce sul punto B, che si trova nel punto di coordinate B(5,1) è pertanto:

$ F_B = E(5)*q_B = (-2000 V/m - 3000 V/m^2 x * 5m) * 1mC = -17 N$

Analogamente sul punto A di coordinate (5,-1):

$ F_A = E(5)*q_A = (-2000 V/m - 3000 V/m^2 x * 5m) * (-1mC) = +17 N$

Il momento della coppia di forze è pertanto:

$ M = F*d= 17N * 2m = 34 N/m$

---

Se il bastoncello comincia a ruotare, dato che la forza agisce nella direzione dell'asse x, una posizione di equilibrio la abbiamo nel momento in cui il bastoncino si posiziona in orizzontale, cioè parallelo all'asse x. In questo modo infatti l'angolo tra forza e braccio è 0 e pertanto il momento è nullo.

In questa posizione, B viene a trovarsi nel punto di coordinate (4,0) e A in (6,0).

Calcoliamo dunque le due forze:

$ F_B = E(4)*q_B = (-2000 V/m - 3000 V/m^2 x * 4m) * 1mC = -14 N$

$ F_A = E(6)*q_A = (-2000 V/m - 3000 V/m^2 x * 6m) * (-1mC) = +20 N$

E quindi:

$ F_{tot} = F_B + F_A = 6 N$

 

Noemi



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