[Risolto] dinamica rotazionale

Ek = 0,7m*V^2

U = m*g*h

uguagliando le due e semplificando m :

h = 0,7*0,45^2/9,806 = 0,0144 m ...a 90 cm non ci arriva proprio

se, viceversa, V valesse 450 cm/s

Energia residua Er = 0,7*0,5*4,5^2-0,5*9,806*0,9 = 2,675 J

2,675 = 0,7*m*Vfin^2

Vfin = √2,675/(0,7*0,5) = 2,76 m/s

1/2·m·η^2 + 1/2·Ι·ω^2 = 1/2·m·μ^2 + 1/2·Ι·Ω^2 + m·g·h

Inizialmente la sfera deve avere come energia quella che figura al 1° membro: energia cinetica di traslazione +quella di rotolamento.

Alla fine quella che compare al secondo membro (ove è presente il termine legato all'energia potenziale m·g·h)

In essa:

Ι = 2/5·m·r^2 è il momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione della sfera

1/2·m·η^2 + 1/2·(2/5·m·r^2)·ω^2 = 1/2·m·μ^2 + 1/2·(2/5·m·r^2)·(μ/r)^2 + m·g·h

m·(r^2·ω^2/5 + η^2/2) = m·(10·g·h + 7·μ^2)/10

r^2·ω^2/5 + η^2/2 = (10·g·h + 7·μ^2)/10

essendo: η^2 = r^2·ω^2

η^2/5 + η^2/2 = (10·g·h + 7·μ^2)/10

7·η^2/10 = (10·g·h + 7·μ^2)/10

Quindi sostituendo:

η = 0.45 m/s

g = 9.806 m/s^2

h = 0.9 m si ottiene:

7·0.45^2 = 10·9.806·0.9 + 7·μ^2

567/400 = 7·μ^2 + 44127/500

μ^2 = 1/7·(567/400 - 44127/500)

μ^2 = - 173673/14000 <0

IMPOSSIBILE!!!

N.B. con μ si è indicata la velocità finale.