Da un punto $P$ esterno a una circonferenza di centro $O$ traccia le tangenti $P A$ e $P B$ (essendo $A$ e $B$ i punti di contatto). Chiama $C$ il secondo estremo del diametro avente un estremo in $A$ e dimostra, nell'ordine, che:
a. $A \widehat{O B}$ e $A \widehat{P} B$ sono supplementari;
b. $C \widehat{O B} \cong A \widehat{P} B$;
c. $C \widehat{A} B \cong \frac{1}{2} A \widehat{P} B$.
dimostralo rigorosamente
170
punti
Livello 0
a)
Gli angoli sono supplementari perché il quadrilatero AOBP ha due angoli retti (A, B). Il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente la conica nel punto di tangenza.
b)
Gli angoli sono congruenti poiché supplementari di AOB
c)
CAB è l'angolo alla circonferenza sotteso dalla corda CB. Il corrispondente angolo al centro COB ha ampiezza doppia. Per quanto dimostrato al punto b) COB = APB
Per la proprietà transitiva CAB = (1/2)APB
77016
punti
Genius II
